Номер 302, страница 99 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 4. Логарифмическая функция. Параграф 17. Десятичные и натуральные логарифмы - номер 302, страница 99.

Условие.

302 1) $\ln 81$;

2) $\ln 2$;

3) $\ln 0,17$;

4) $\ln \frac{6}{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) ln 81;
Чтобы определить знак выражения, необходимо проанализировать аргумент натурального логарифма. Натуральный логарифм $ \ln(x) $ имеет основание $ e $, где $ e \approx 2.718... $. Так как основание $ e > 1 $, функция $ y = \ln(x) $ является возрастающей.
Это означает, что:
- если аргумент $ x > 1 $, то $ \ln(x) > \ln(1) $, то есть $ \ln(x) > 0 $;
- если аргумент $ 0 < x < 1 $, то $ \ln(x) < \ln(1) $, то есть $ \ln(x) < 0 $.
В данном случае аргумент равен 81. Поскольку $ 81 > 1 $, значение логарифма является положительным. Также можно заметить, что $ \ln 81 = \ln(3^4) = 4\ln 3 $. Так как $ 3>1 $, то $ \ln 3 > 0 $, и произведение $ 4\ln 3 $ тоже положительно.
Ответ: положительное число.

2) ln 2;
Аргумент логарифма равен 2. Поскольку $ 2 > 1 $, значение $ \ln 2 $ является положительным, так как основание натурального логарифма $ e > 1 $.
Ответ: положительное число.

3) ln 0,17;
Аргумент логарифма равен 0,17. Поскольку $ 0 < 0,17 < 1 $, значение $ \ln 0,17 $ является отрицательным.
Ответ: отрицательное число.

4) ln $\frac{6}{7}$;
Аргумент логарифма равен дроби $ \frac{6}{7} $. Так как числитель дроби (6) меньше ее знаменателя (7), то значение дроби меньше 1. Поскольку $ 0 < \frac{6}{7} < 1 $, значение $ \ln \frac{6}{7} $ является отрицательным.
Ответ: отрицательное число.