Номер 323, страница 104 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

§ 18. Логарифмическая функция, её свойства и график. Глава 4. Логарифмическая функция - номер 323, страница 104.

323 По графику функции $y = \log_2 x$ найти приближённо $\log_2 3$, $\log_2 0,3$, $\log_2 5$, $\log_2 0,7$.

Чтобы найти приближенное значение логарифма по графику функции $y=\log_2 x$, необходимо для каждого искомого значения выполнить следующие действия:

1. Найти на горизонтальной оси (оси абсцисс $Ox$) точку, значение которой равно числу под знаком логарифма.
2. Из этой точки провести вертикальную линию до пересечения с графиком функции $y=\log_2 x$.
3. Из точки пересечения провести горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью (осью ординат $Oy$).
4. Значение на оси $Oy$, в которое пришла горизонтальная линия, и будет приближенным значением логарифма.

Для более точной оценки мы будем использовать известные опорные точки графика: $(\frac{1}{4}, -2)$, $(\frac{1}{2}, -1)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$, $(4, 2)$ и $(8, 3)$.

$\log_2 3$

Находим на оси $Ox$ точку $x=3$. Так как $2 < 3 < 4$, то и значение $\log_2 3$ должно находиться в интервале от $\log_2 2 = 1$ до $\log_2 4 = 2$. Найдя на графике точку с абсциссой $x=3$ и определив ее ординату, получаем приближенное значение, которое немного больше 1.5. Например, 1.6.

Ответ: $\log_2 3 \approx 1.6$

$\log_2 0.3$

Находим на оси $Ox$ точку $x=0.3$. Так как $0.25 < 0.3 < 0.5$, то значение $\log_2 0.3$ должно находиться в интервале от $\log_2 0.25 = -2$ до $\log_2 0.5 = -1$. Найдя на графике точку с абсциссой $x=0.3$ и определив ее ординату, получаем приближенное значение -1.7.

Ответ: $\log_2 0.3 \approx -1.7$

$\log_2 5$

Находим на оси $Ox$ точку $x=5$. Так как $4 < 5 < 8$, то значение $\log_2 5$ должно находиться в интервале от $\log_2 4 = 2$ до $\log_2 8 = 3$. Найдя на графике точку с абсциссой $x=5$ и определив ее ординату, получаем приближенное значение 2.3.

Ответ: $\log_2 5 \approx 2.3$

$\log_2 0.7$

Находим на оси $Ox$ точку $x=0.7$. Так как $0.5 < 0.7 < 1$, то значение $\log_2 0.7$ должно находиться в интервале от $\log_2 0.5 = -1$ до $\log_2 1 = 0$. Найдя на графике точку с абсциссой $x=0.7$ и определив ее ординату, получаем приближенное значение -0.5.

Ответ: $\log_2 0.7 \approx -0.5$