Номер 452, страница 134 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса - номер 452, страница 134.

Условие.

452 Определить знак числа:

1) $\sin \frac{2\pi}{3} \sin \frac{3\pi}{4}$;

2) $\cos \frac{2\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6}$;

3) $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для определения знака произведения $ \sin\frac{2\pi}{3} \sin\frac{3\pi}{4} $ необходимо определить знак каждого из множителей.

Определим знак $ \sin\frac{2\pi}{3} $. Угол $ \frac{2\pi}{3} $ радиан равен $ 120^\circ $. Этот угол находится во второй координатной четверти. Синус во второй четверти имеет положительный знак. Следовательно, $ \sin\frac{2\pi}{3} > 0 $.

Определим знак $ \sin\frac{3\pi}{4} $. Угол $ \frac{3\pi}{4} $ радиан равен $ 135^\circ $. Этот угол также находится во второй координатной четверти, где синус положителен. Следовательно, $ \sin\frac{3\pi}{4} > 0 $.

Произведение двух положительных чисел является положительным числом. $ (\text{положительное}) \times (\text{положительное}) = (\text{положительное}) $. Таким образом, всё выражение больше нуля.

Ответ: знак плюс (+).

2) Для определения знака произведения $ \cos\frac{2\pi}{3} \cos\frac{\pi}{6} $ необходимо определить знак каждого из множителей.

Определим знак $ \cos\frac{2\pi}{3} $. Угол $ \frac{2\pi}{3} $ ($120^\circ$) находится во второй четверти. Косинус во второй четверти имеет отрицательный знак. Следовательно, $ \cos\frac{2\pi}{3} < 0 $.

Определим знак $ \cos\frac{\pi}{6} $. Угол $ \frac{\pi}{6} $ ($30^\circ$) находится в первой четверти. Косинус в первой четверти имеет положительный знак. Следовательно, $ \cos\frac{\pi}{6} > 0 $.

Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. $ (\text{отрицательное}) \times (\text{положительное}) = (\text{отрицательное}) $. Таким образом, всё выражение меньше нуля.

Ответ: знак минус (−).

3) Для определения знака суммы $ \text{tg}\frac{5\pi}{4} + \sin\frac{\pi}{4} $ необходимо определить знак каждого из слагаемых.

Определим знак $ \text{tg}\frac{5\pi}{4} $. Угол $ \frac{5\pi}{4} $ радиан равен $ 225^\circ $. Этот угол находится в третьей четверти. Тангенс в третьей четверти имеет положительный знак. Следовательно, $ \text{tg}\frac{5\pi}{4} > 0 $. (Точное значение: $ \text{tg}\frac{5\pi}{4} = \text{tg}(\pi + \frac{\pi}{4}) = \text{tg}\frac{\pi}{4} = 1 $).

Определим знак $ \sin\frac{\pi}{4} $. Угол $ \frac{\pi}{4} $ радиан равен $ 45^\circ $. Этот угол находится в первой четверти, где синус положителен. Следовательно, $ \sin\frac{\pi}{4} > 0 $. (Точное значение: $ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $).

Сумма двух положительных чисел ($ 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} $) является положительным числом. Таким образом, всё выражение больше нуля.

Ответ: знак плюс (+).