Номер 453, страница 134 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса - номер 453, страница 134.

Условие.

453 Сравнить значения выражений:

1) $ \sin 0,7 $ и $ \sin 4 $;

2) $ \cos 1,3 $ и $ \cos 2,3 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) sin 0,7 и sin 4;

Для сравнения значений тригонометрических функций определим, в каких четвертях единичной окружности находятся углы. Поскольку в записи углов отсутствует знак градуса (°), мы считаем, что они даны в радианах.

Для определения четверти воспользуемся приближенным значением числа $\pi \approx 3,14$. Тогда ключевые значения на окружности равны: $\pi/2 \approx 1,57$; $\pi \approx 3,14$; $3\pi/2 \approx 4,71$.

Сначала определим знак $\sin 0,7$.
Поскольку $0 < 0,7 < 1,57$, что соответствует неравенству $0 < 0,7 < \pi/2$, угол $0,7$ радиан находится в I четверти. В I четверти синус положителен, следовательно, $\sin 0,7 > 0$.

Теперь определим знак $\sin 4$.
Поскольку $3,14 < 4 < 4,71$, что соответствует неравенству $\pi < 4 < 3\pi/2$, угол $4$ радиана находится в III четверти. В III четверти синус отрицателен, следовательно, $\sin 4 < 0$.

Сравнивая полученные результаты, мы видим, что $\sin 0,7$ является положительным числом, а $\sin 4$ — отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного.

Ответ: $\sin 0,7 > \sin 4$.

2) cos 1,3 и cos 2,3.

Для сравнения этих выражений применим тот же подход: определим знаки косинусов, найдя, в каких четвертях лежат соответствующие углы.

Сначала определим знак $\cos 1,3$.
Поскольку $0 < 1,3 < 1,57$, что соответствует неравенству $0 < 1,3 < \pi/2$, угол $1,3$ радиан находится в I четверти. В I четверти косинус положителен, следовательно, $\cos 1,3 > 0$.

Теперь определим знак $\cos 2,3$.
Поскольку $1,57 < 2,3 < 3,14$, что соответствует неравенству $\pi/2 < 2,3 < \pi$, угол $2,3$ радиана находится во II четверти. Во II четверти косинус отрицателен, следовательно, $\cos 2,3 < 0$.

Сравнивая положительное число $\cos 1,3$ и отрицательное число $\cos 2,3$, мы приходим к выводу, что $\cos 1,3$ больше, чем $\cos 2,3$.

Ответ: $\cos 1,3 > \cos 2,3$.