Номер 471, страница 141 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 26. Тригонометрические тождества - номер 471, страница 141.

Условие.

471 Найти значение выражения $ \sin \alpha \cos \alpha $, если $ \sin \alpha - \cos \alpha = 0,6. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти значение выражения $ \sin \alpha \cos \alpha $, воспользуемся данным нам равенством $ \sin \alpha - \cos \alpha = 0,6 $.

Возведем обе части этого равенства в квадрат:

$ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = (0,6)^2 $

Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ к левой части уравнения:

$ \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0,36 $

Теперь сгруппируем слагаемые и используем основное тригонометрическое тождество $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $:

$ (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,36 $

$ 1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,36 $

Из этого уравнения выразим искомое произведение $ \sin \alpha \cos \alpha $:

$ 2 \sin \alpha \cos \alpha = 1 - 0,36 $

$ 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,64 $

$ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{0,64}{2} $

$ \sin \alpha \cos \alpha = 0,32 $

Ответ: 0,32