Номер 502, страница 151 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Глава 5. Тригонометрические формулы - номер 502, страница 151.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№502 (с. 151)
Условие. №502 (с. 151)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Условие

502 1) 2sin75cos752 \sin 75^\circ \cdot \cos 75^\circ;

2) cos275sin275\cos^2 75^\circ - \sin^2 75^\circ;

3) 6tg751tg275\frac{6 \operatorname{tg} 75^\circ}{1 - \operatorname{tg}^2 75^\circ};

4) tg222301tg2230\frac{\operatorname{tg}^2 22^\circ 30' - 1}{\operatorname{tg} 22^\circ 30'}.

Решение 1. №502 (с. 151)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 1 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №502 (с. 151)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 2
Решение 4. №502 (с. 151)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 4
Решение 5. №502 (с. 151)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 5
Решение 6. №502 (с. 151)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 6
Решение 7. №502 (с. 151)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 151, номер 502, Решение 7
Решение 8. №502 (с. 151)

1) Для решения этого примера воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin(2α)=2sin(α)cos(α)sin(2\alpha) = 2 \cdot sin(\alpha) \cdot cos(\alpha).

В нашем случае α=75\alpha = 75^\circ.

2sin(75)cos(75)=sin(275)=sin(150)2 \cdot sin(75^\circ) \cdot cos(75^\circ) = sin(2 \cdot 75^\circ) = sin(150^\circ).

Чтобы найти значение sin(150)sin(150^\circ), используем формулу приведения: sin(180α)=sin(α)sin(180^\circ - \alpha) = sin(\alpha).

sin(150)=sin(18030)=sin(30)=12sin(150^\circ) = sin(180^\circ - 30^\circ) = sin(30^\circ) = \frac{1}{2}.

Ответ: 12\frac{1}{2}.

2) Данное выражение соответствует формуле косинуса двойного угла: cos(2α)=cos2(α)sin2(α)cos(2\alpha) = cos^2(\alpha) - sin^2(\alpha).

Здесь α=75\alpha = 75^\circ.

cos2(75)sin2(75)=cos(275)=cos(150)cos^2(75^\circ) - sin^2(75^\circ) = cos(2 \cdot 75^\circ) = cos(150^\circ).

Для нахождения значения cos(150)cos(150^\circ) используем формулу приведения: cos(180α)=cos(α)cos(180^\circ - \alpha) = -cos(\alpha).

cos(150)=cos(18030)=cos(30)=32cos(150^\circ) = cos(180^\circ - 30^\circ) = -cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Ответ: 32-\frac{\sqrt{3}}{2}.

3) Воспользуемся формулой тангенса двойного угла: tg(2α)=2tg(α)1tg2(α)\operatorname{tg}(2\alpha) = \frac{2 \cdot \operatorname{tg}(\alpha)}{1 - \operatorname{tg}^2(\alpha)}.

Преобразуем исходное выражение:

6tg(75)1tg2(75)=32tg(75)1tg2(75)\frac{6 \cdot \operatorname{tg}(75^\circ)}{1 - \operatorname{tg}^2(75^\circ)} = 3 \cdot \frac{2 \cdot \operatorname{tg}(75^\circ)}{1 - \operatorname{tg}^2(75^\circ)}.

В данном случае α=75\alpha = 75^\circ, поэтому выражение в правой части равно 3tg(275)3 \cdot \operatorname{tg}(2 \cdot 75^\circ).

3tg(150)3 \cdot \operatorname{tg}(150^\circ).

Применим формулу приведения для тангенса: tg(180α)=tg(α)\operatorname{tg}(180^\circ - \alpha) = -\operatorname{tg}(\alpha).

tg(150)=tg(18030)=tg(30)=33\operatorname{tg}(150^\circ) = \operatorname{tg}(180^\circ - 30^\circ) = -\operatorname{tg}(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}.

Тогда все выражение равно 3(33)=33 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\sqrt{3}.

Ответ: 3-\sqrt{3}.

4) Преобразуем данное выражение. Заметим, что оно похоже на формулу котангенса двойного угла ctg(2α)=1tg2(α)2tg(α)\operatorname{ctg}(2\alpha) = \frac{1 - \operatorname{tg}^2(\alpha)}{2 \cdot \operatorname{tg}(\alpha)}.

Пусть α=2230\alpha = 22^\circ30'. Тогда 2α=452\alpha = 45^\circ.

Исходное выражение: tg2(2230)1tg(2230)\frac{\operatorname{tg}^2(22^\circ30') - 1}{\operatorname{tg}(22^\circ30')}.

Вынесем минус за скобки в числителе, чтобы привести его к виду формулы:

1tg2(2230)tg(2230)-\frac{1 - \operatorname{tg}^2(22^\circ30')}{\operatorname{tg}(22^\circ30')}.

Теперь сравним с формулой 2ctg(2α)=21tg2(α)2tg(α)=1tg2(α)tg(α)2 \cdot \operatorname{ctg}(2\alpha) = 2 \cdot \frac{1 - \operatorname{tg}^2(\alpha)}{2 \cdot \operatorname{tg}(\alpha)} = \frac{1 - \operatorname{tg}^2(\alpha)}{\operatorname{tg}(\alpha)}.

Следовательно, наше выражение равно 2ctg(2α)-2 \cdot \operatorname{ctg}(2\alpha).

Подставим значение α=2230\alpha = 22^\circ30':

2ctg(22230)=2ctg(45)-2 \cdot \operatorname{ctg}(2 \cdot 22^\circ30') = -2 \cdot \operatorname{ctg}(45^\circ).

Так как ctg(45)=1\operatorname{ctg}(45^\circ) = 1, получаем:

21=2-2 \cdot 1 = -2.

Ответ: 2-2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 502 расположенного на странице 151 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №502 (с. 151), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться