Номер 505, страница 151 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла - номер 505, страница 151.

Условие.

505 Вычислить $tg 2\alpha$, если $tg \alpha = 0,5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу тангенса двойного угла, которая выглядит следующим образом:

$tg(2\alpha) = \frac{2tg\alpha}{1 - tg^2\alpha}$

В условии дано, что $tg\alpha = 0,5$. Подставим это значение в формулу.

Сначала вычислим значение числителя:

$2tg\alpha = 2 \cdot 0,5 = 1$

Затем вычислим значение знаменателя:

$1 - tg^2\alpha = 1 - (0,5)^2 = 1 - 0,25 = 0,75$

Теперь мы можем найти значение $tg(2\alpha)$, разделив числитель на знаменатель:

$tg(2\alpha) = \frac{1}{0,75}$

Чтобы упростить дробь, представим $0,75$ в виде обыкновенной дроби: $0,75 = \frac{3}{4}$.

Тогда выражение примет вид:

$tg(2\alpha) = \frac{1}{\frac{3}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$