Номер 516, страница 155 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 30. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Глава 5. Тригонометрические формулы - номер 516, страница 155.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№516 (с. 155)
Условие. №516 (с. 155)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Условие

516 Пусть sinα=35\sin \alpha = \frac{3}{5} и π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Вычислить:

1) sinα2\sin \frac{\alpha}{2};

2) cosα2\cos \frac{\alpha}{2};

3) tgα2\operatorname{tg} \frac{\alpha}{2};

4) ctgα2\operatorname{ctg} \frac{\alpha}{2}.

Решение 1. №516 (с. 155)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 1 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №516 (с. 155)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 2 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №516 (с. 155)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 4
Решение 5. №516 (с. 155)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 5
Решение 6. №516 (с. 155)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 6
Решение 7. №516 (с. 155)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 7 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 155, номер 516, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №516 (с. 155)

Дано: sinα=35\sin \alpha = \frac{3}{5} и π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Это означает, что угол α\alpha находится во второй четверти.

Сначала найдем cosα\cos \alpha. Используем основное тригонометрическое тождество sin2α+cos2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.

cos2α=1sin2α=1(35)2=1925=1625\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}.

Так как угол α\alpha находится во второй четверти, его косинус отрицателен: cosα=1625=45\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}.

Теперь определим, в какой четверти находится угол α2\frac{\alpha}{2}. Из условия π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi следует, что π4<α2<π2\frac{\pi}{4} < \frac{\alpha}{2} < \frac{\pi}{2}. Это первая четверть, где все тригонометрические функции (sin\sin, cos\cos, tg\text{tg}, ctg\text{ctg}) положительны.

1) sinα2\sin \frac{\alpha}{2};
Воспользуемся формулой половинного угла для синуса: sin2α2=1cosα2\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{2}.
sin2α2=1(45)2=1+452=952=910\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - (-\frac{4}{5})}{2} = \frac{1 + \frac{4}{5}}{2} = \frac{\frac{9}{5}}{2} = \frac{9}{10}.
Так как α2\frac{\alpha}{2} находится в первой четверти, sinα2\sin \frac{\alpha}{2} положителен.
sinα2=910=310=31010\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}.
Ответ: 31010\frac{3\sqrt{10}}{10}.

2) cosα2\cos \frac{\alpha}{2};
Воспользуемся формулой половинного угла для косинуса: cos2α2=1+cosα2\cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos \alpha}{2}.
cos2α2=1+(45)2=1452=152=110\cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + (-\frac{4}{5})}{2} = \frac{1 - \frac{4}{5}}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2} = \frac{1}{10}.
Так как α2\frac{\alpha}{2} находится в первой четверти, cosα2\cos \frac{\alpha}{2} положителен.
cosα2=110=110=1010\cos \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}.
Ответ: 1010\frac{\sqrt{10}}{10}.

3) tgα2\text{tg} \frac{\alpha}{2};
Тангенс можно найти как отношение синуса к косинусу: tgα2=sinα2cosα2\text{tg} \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}.
tgα2=310110=3\text{tg} \frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 3.
Также можно использовать формулу: tgα2=1cosαsinα=1(45)35=9535=3\text{tg} \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1 - (-\frac{4}{5})}{\frac{3}{5}} = \frac{\frac{9}{5}}{\frac{3}{5}} = 3.
Ответ: 33.

4) ctgα2\text{ctg} \frac{\alpha}{2}.
Котангенс - это величина, обратная тангенсу: ctgα2=1tgα2\text{ctg} \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{\text{tg} \frac{\alpha}{2}}.
ctgα2=13\text{ctg} \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{3}.
Также можно использовать формулу: ctgα2=1+cosαsinα=1+(45)35=1535=13\text{ctg} \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1 + (-\frac{4}{5})}{\frac{3}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{3}.
Ответ: 13\frac{1}{3}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 516 расположенного на странице 155 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №516 (с. 155), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться