Номер 580, страница 172 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: синий, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112136-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§ 33. Уравнение cosx=a. Глава 6. Тригонометрические уравнения - номер 580, страница 172.
№580 (с. 172)
Условие. №580 (с. 172)
скриншот условия


580 Доказать, что при всех значениях a, таких, что , выполняется равенство . Вычислить:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) .
Решение 1. №580 (с. 172)






Решение 2. №580 (с. 172)


Решение 4. №580 (с. 172)


Решение 5. №580 (с. 172)


Решение 7. №580 (с. 172)

Решение 8. №580 (с. 172)
Доказательство:
По определению, арккосинус числа (обозначается как ) — это угол , который удовлетворяет двум условиям:
1)
2)
Данное определение имеет смысл для всех из отрезка , как и указано в условии.
Чтобы доказать равенство , мы можем обозначить как .
Тогда левая часть равенства, , превращается в .
Согласно первому условию из определения арккосинуса, .
Таким образом, мы показали, что .
1)
Используем доказанное выше тождество . Для , которое находится в промежутке , имеем:
.
Ответ: .
2)
Используем тождество . Для , которое находится в промежутке , имеем:
.
Ответ: .
3)
Используем формулу приведения .
Пусть .
Тогда .
Применяя тождество , получаем:
.
Ответ: .
4)
Используем формулу приведения .
Пусть .
Тогда .
Применяя тождество , получаем:
.
Ответ: .
5)
Пусть . По определению арккосинуса, и .
Нам нужно найти . Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: .
.
Так как , то на этом промежутке . Следовательно, мы выбираем положительное значение корня.
.
Таким образом, .
Ответ: .
6)
Пусть . По определению арккосинуса, и .
Нам нужно найти .
Сначала найдем из основного тригонометрического тождества: .
.
Так как , то .
.
Теперь найдем тангенс:
.
Таким образом, .
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 580 расположенного на странице 172 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №580 (с. 172), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.