Номер 585, страница 173 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 6. Тригонометрические уравнения. Параграф 33. Уравнение cosx=a - номер 585, страница 173.

Условие.

585 С помощью микрокалькулятора решить уравнение:

1) $ \cos x = 0,35 $;

2) $ \cos x = -0,27 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Общее решение уравнения $cos x = a$, где $|a| \le 1$, имеет вид $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n - любое целое число).

Для уравнения $cos x = 0,35$ общее решение записывается как $x = \pm \arccos(0,35) + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.

Для нахождения численного значения воспользуемся микрокалькулятором. Необходимо убедиться, что калькулятор переключен в режим вычисления в радианах (обычно обозначается как RAD).

Вычисляем значение $\arccos(0,35)$:

$\arccos(0,35) \approx 1,213228...$

Округлим полученное значение, например, до четырех знаков после запятой: $1,2132$.

Тогда приближенное решение уравнения:

$x \approx \pm 1,2132 + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x \approx \pm 1,2132 + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

2) Аналогично решаем уравнение $cos x = -0,27$.

Общее решение имеет вид: $x = \pm \arccos(-0,27) + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.

С помощью микрокалькулятора в режиме радиан (RAD) находим значение $\arccos(-0,27)$:

$\arccos(-0,27) \approx 1,844369...$

Округлим результат до четырех знаков после запятой: $1,8444$.

Приближенное решение уравнения:

$x \approx \pm 1,8444 + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x \approx \pm 1,8444 + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.