Номер 606, страница 179 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 6. Тригонометрические уравнения. Параграф 34. Уравнение sinx=a - номер 606, страница 179.

Условие.

606 С помощью микрокалькулятора решить уравнение:

1) $ \sin x = 0.65 $;

2) $ \sin x = -0.31 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) sin x = 0,65;

Для решения тригонометрического уравнения вида $ \sin x = a $, где $ |a| \le 1 $, используется общая формула:

$ x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $ (k — любое целое число).

В данном уравнении $ a = 0,65 $. Значение $ \arcsin(0,65) $ не является табличным, поэтому для его нахождения необходимо использовать микрокалькулятор. Убедитесь, что калькулятор настроен на вычисление в радианах.

Вычисляем значение арксинуса от 0,65:

$ \arcsin(0,65) \approx 0,70758... $

Округлим результат до четырех знаков после запятой: $ \arcsin(0,65) \approx 0,7076 $.

Теперь подставим это значение в общую формулу решения:

$ x \approx (-1)^k \cdot 0,7076 + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

Ответ: $ x \approx (-1)^k \cdot 0,7076 + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.

2) sin x = -0,31.

Аналогично первому пункту, используем общую формулу решения $ x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

Здесь $ a = -0,31 $. Для нахождения значения $ \arcsin(-0,31) $ воспользуемся микрокалькулятором (в режиме радиан). Также можно использовать свойство нечетности функции арксинус: $ \arcsin(-a) = -\arcsin(a) $.

Вычисляем значение:

$ \arcsin(-0,31) = -\arcsin(0,31) \approx -0,31516... $

Округлим результат до четырех знаков после запятой: $ \arcsin(-0,31) \approx -0,3152 $.

Подставляем найденное значение в общую формулу:

$ x \approx (-1)^k \cdot (-0,3152) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

Используя свойство степеней $ (-1)^k \cdot (-1) = (-1)^{k+1} $, можно записать ответ в более удобном виде:

$ x \approx (-1)^{k+1} \cdot 0,3152 + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

Ответ: $ x \approx (-1)^{k+1} \cdot 0,3152 + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.