Номер 619, страница 184 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 6. Тригонометрические уравнения. Параграф 35. Уравнение tgx=a - номер 619, страница 184.

Условие.

619 С помощью микрокалькулятора решить уравнение:

1) $ \operatorname{tg} x = 9 $;

2) $ \operatorname{tg} x = -7.8 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дано уравнение $tg x = 9$.
Общее решение уравнения вида $tg x = a$ записывается формулой $x = \arctg(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В данном случае $a = 9$, поэтому общее решение имеет вид:
$x = \arctg(9) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Чтобы найти приближенное значение, воспользуемся микрокалькулятором. Необходимо убедиться, что он переключен в режим вычисления в радианах (обычно обозначается как RAD).
Вычисляем значение арктангенса от 9:
$\arctg(9) \approx 1,460139...$
Округлим результат до четырех знаков после запятой: $\arctg(9) \approx 1,4601$.
Таким образом, приближенное решение уравнения:
$x \approx 1,4601 + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x \approx 1,4601 + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

2) Дано уравнение $tg x = -7,8$.
Общее решение этого уравнения имеет вид:
$x = \arctg(-7,8) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Воспользуемся свойством нечетности арктангенса: $\arctg(-a) = -\arctg(a)$.
$x = -\arctg(7,8) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
С помощью микрокалькулятора в режиме радиан (RAD) найдем приближенное значение $\arctg(7,8)$:
$\arctg(7,8) \approx 1,44356...$
Округлим результат до четырех знаков после запятой: $\arctg(7,8) \approx 1,4436$.
Тогда $\arctg(-7,8) \approx -1,4436$.
Подставляем найденное значение в формулу решения:
$x \approx -1,4436 + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x \approx -1,4436 + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.