Номер 761, страница 227 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 7. Тригонометрические функции. Упражнения к главе 7 - номер 761, страница 227.

Условие.

761 Найти наименьший положительный период функции:

1) $y = \cos 7x$;

2) $y = \sin \frac{x}{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $y = \cos 7x$

Наименьший положительный период (основной период) тригонометрической функции вида $y = A \cos(kx + b) + C$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период базовой функции $y = \cos x$.

Основной период функции $y = \cos x$ равен $T_0 = 2\pi$.

В нашем случае дана функция $y = \cos 7x$. Здесь коэффициент при аргументе $x$ равен $k = 7$.

Найдем наименьший положительный период $T$: $T = \frac{2\pi}{|7|} = \frac{2\pi}{7}$.

Ответ: $\frac{2\pi}{7}$

2) $y = \sin\frac{x}{7}$

Аналогично, наименьший положительный период функции вида $y = A \sin(kx + b) + C$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период базовой функции $y = \sin x$.

Основной период функции $y = \sin x$ равен $T_0 = 2\pi$.

В нашем случае дана функция $y = \sin\frac{x}{7}$, которую можно записать как $y = \sin(\frac{1}{7}x)$. Здесь коэффициент при аргументе $x$ равен $k = \frac{1}{7}$.

Найдем наименьший положительный период $T$: $T = \frac{2\pi}{|\frac{1}{7}|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{7}} = 2\pi \cdot 7 = 14\pi$.

Ответ: $14\pi$