Номер 827, страница 245 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 46. Правила дифференцирования - номер 827, страница 245.

Условие.

827 Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени $t$ по закону $\varphi (t) = 0,1t^2 - 0,5t + 0,2$. Найти угловую скорость (в рад/с) вращения тела в момент времени $t = 20 \text{ с}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Угловая скорость $ \omega(t) $ по определению является первой производной от угла поворота $ \phi(t) $ по времени $ t $.

Закон изменения угла поворота задан функцией:

$ \phi(t) = 0,1t^2 - 0,5t + 0,2 $

Чтобы найти закон изменения угловой скорости, необходимо найти производную функции $ \phi(t) $:

$ \omega(t) = \phi'(t) = \frac{d}{dt}(0,1t^2 - 0,5t + 0,2) $

Используя правила дифференцирования, получаем:

$ \omega(t) = 0,1 \cdot 2t^{2-1} - 0,5 \cdot 1t^{1-1} + 0 = 0,2t - 0,5 $

Теперь вычислим значение угловой скорости в момент времени $ t = 20 $ с, подставив это значение в полученное выражение для $ \omega(t) $:

$ \omega(20) = 0,2 \cdot 20 - 0,5 = 4 - 0,5 = 3,5 $

Таким образом, угловая скорость вращения тела в указанный момент времени составляет 3,5 рад/с.

Ответ: $3,5$ рад/с.