Номер 828, страница 245 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 46. Правила дифференцирования - номер 828, страница 245.

Условие.

828 Тело, масса которого $m = 5$ кг, движется прямолинейно по закону $s = 1 - t + t^2$ (где $s$ измеряется в метрах, $t$ — в секундах). Найти кинетическую энергию тела $\frac{mv^2}{2}$ через 10 с после начала движения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти кинетическую энергию тела, нам необходимо знать его массу $m$ и скорость $v$ в заданный момент времени. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
$E_k = \frac{mv^2}{2}$

По условию задачи, масса тела $m = 5$ кг.
Закон движения тела задан уравнением $s(t) = 1 - t + t^2$, где $s$ — путь в метрах, $t$ — время в секундах.

Скорость тела $v(t)$ является первой производной от пути $s(t)$ по времени $t$. Найдем эту производную:
$v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(1 - t + t^2)$
$v(t) = 0 - 1 + 2t = 2t - 1$

Теперь найдем скорость тела через 10 секунд после начала движения, подставив $t = 10$ с в полученное уравнение для скорости:
$v(10) = 2 \cdot 10 - 1 = 20 - 1 = 19$ м/с

Подставим известные значения массы $m = 5$ кг и скорости $v = 19$ м/с в формулу для кинетической энергии:
$E_k = \frac{5 \cdot 19^2}{2} = \frac{5 \cdot 361}{2} = \frac{1805}{2} = 902.5$ Дж

Ответ: 902.5 Дж.