Номер 90, страница 35 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 5. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 90, страница 35.

Условие.

90 Вкладчик вложил в банк 5000 р. под 2% годовых. Сколько денег получит вкладчик через 3 года?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Это означает, что каждый год проценты начисляются на сумму вклада с уже начисленными за предыдущие периоды процентами (этот процесс называется капитализацией процентов).

Формула для расчета итоговой суммы вклада ($S$) при ежегодной капитализации выглядит следующим образом:
$S = P \cdot (1 + r)^n$
где:
$P$ — первоначальная сумма вклада (5000 р.),
$r$ — годовая процентная ставка, выраженная в виде десятичной дроби,
$n$ — количество лет (3 года).

Решение

1. Определим значения переменных из условия задачи:
$P = 5000$
$n = 3$
Процентную ставку 2% переведем в десятичную дробь: $r = \frac{2}{100} = 0.02$.

2. Подставим значения в формулу:
$S = 5000 \cdot (1 + 0.02)^3$
$S = 5000 \cdot (1.02)^3$

3. Вычислим $(1.02)^3$:
$(1.02)^3 = 1.02 \cdot 1.02 \cdot 1.02 = 1.0404 \cdot 1.02 = 1.061208$

4. Теперь найдем итоговую сумму на счете через 3 года:
$S = 5000 \cdot 1.061208 = 5306.04$

Таким образом, через 3 года вкладчик получит 5306,04 рубля.

Ответ: 5306,04 р.