Номер 91, страница 35 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 5. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 91, страница 35.

Условие.

91 Банк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Сколько денег получит вкладчик через 2 года 7 месяцев, если первоначальная сумма вклада составляла 2000 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения данной задачи необходимо рассчитать сумму на вкладе после истечения полных двух лет по формуле сложных процентов, а затем начислить проценты на полученную сумму за оставшиеся 7 месяцев по формуле простых процентов.

Исходные данные:

• Первоначальная сумма вклада ($P$): 2000 р.
• Годовая процентная ставка ($r$): $3\%$, что в виде десятичной дроби равно $0,03$.
• Срок вклада ($t$): 2 года 7 месяцев.

1. Расчет суммы на вкладе через 2 года.

Поскольку банк начисляет проценты ежегодно, мы используем формулу сложных процентов для расчета суммы через 2 полных года. Формула имеет вид:$S_n = P \cdot (1 + r)^n$, где $n$ — количество лет.

Подставим наши значения в формулу:$S_2 = 2000 \cdot (1 + 0,03)^2 = 2000 \cdot (1,03)^2 = 2000 \cdot 1,0609 = 2121,8$ р.

Таким образом, через 2 года сумма на вкладе составит 2121,8 рубля.

2. Расчет процентов за оставшиеся 7 месяцев.

Теперь на накопленную сумму $2121,8$ р. необходимо начислить проценты за оставшийся неполный период — 7 месяцев. Этот период составляет $\frac{7}{12}$ года. Для этого используется формула простых процентов:$I = S_2 \cdot r \cdot t_{дробная}$, где $t_{дробная}$ — это доля года.

Рассчитаем сумму процентов:$I = 2121,8 \cdot 0,03 \cdot \frac{7}{12} = 63,654 \cdot \frac{7}{12} = \frac{445,578}{12} = 37,1315$ р.

3. Расчет итоговой суммы.

Для того чтобы найти, сколько денег получит вкладчик, нужно сложить сумму после двух лет и проценты, начисленные за 7 месяцев:Итоговая сумма = $S_2 + I = 2121,8 + 37,1315 = 2158,9315$ р.

Округляя результат до двух знаков после запятой (до копеек), получаем 2158,93 р.

Ответ: 2158,93 р.