Номер 92, страница 35 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Упражнения к главе 1 - номер 92, страница 35.

Условие.

92 Вычислить:

1) $(0,645 : 0,3 - 1\frac{107}{180}) \cdot (4 : 6,25 - 1 : 5 + \frac{1}{7} \cdot 1,96)$;

2) $(\frac{1}{2}-0,375) : 0,125 + (\frac{5}{6} - \frac{7}{12}) : (0,358 - 0,108).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $(0,645 : 0,3 - 1\frac{107}{180}) \cdot (4 : 6,25 - 1 : 5 + \frac{1}{7} \cdot 1,96)$

Решим пример по действиям. Для удобства вычислений будем переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.

Действия в первой скобке:

1. Сначала выполним деление: $0,645 : 0,3$. Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: $6,45 : 3 = 2,15$.

2. Теперь выполним вычитание: $2,15 - 1\frac{107}{180}$. Переведем оба числа в вид обыкновенных дробей.

$2,15 = 2\frac{15}{100} = 2\frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{43}{20}$.

$1\frac{107}{180} = \frac{1 \cdot 180 + 107}{180} = \frac{287}{180}$.

3. Найдем разность, приведя дроби к общему знаменателю 180:

$\frac{43}{20} - \frac{287}{180} = \frac{43 \cdot 9}{20 \cdot 9} - \frac{287}{180} = \frac{387}{180} - \frac{287}{180} = \frac{100}{180} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

Действия во второй скобке:

4. Выполним деление: $4 : 6,25$. Переведем $6,25$ в обыкновенную дробь: $6,25 = 6\frac{25}{100} = 6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$.

$4 : \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{25} = \frac{16}{25}$.

5. Выполним деление: $1 : 5 = \frac{1}{5}$.

6. Выполним умножение: $\frac{1}{7} \cdot 1,96$. Переведем $1,96$ в обыкновенную дробь: $1,96 = 1\frac{96}{100} = 1\frac{24}{25} = \frac{49}{25}$.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{49}{25} = \frac{49}{7 \cdot 25} = \frac{7}{25}$.

7. Сложим и вычтем результаты действий во второй скобке. Приведем все дроби к общему знаменателю 25:

$\frac{16}{25} - \frac{1}{5} + \frac{7}{25} = \frac{16}{25} - \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{7}{25} = \frac{16 - 5 + 7}{25} = \frac{11+7}{25} = \frac{18}{25}$.

Заключительное действие:

8. Умножим результаты, полученные в обеих скобках:

$\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: $0,4$.

2) $(\frac{1}{2} - 0,375) : 0,125 + (\frac{5}{6} - \frac{7}{12}) : (0,358 - 0,108)$

Решим пример по действиям. Сначала выполним действия до знака сложения, затем после, и в конце сложим результаты.

Часть 1: $(\frac{1}{2} - 0,375) : 0,125$

1. Вычитание в скобках. Переведем $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{2} = 0,5$.

$0,5 - 0,375 = 0,125$.

2. Деление: $0,125 : 0,125 = 1$.

Часть 2: $(\frac{5}{6} - \frac{7}{12}) : (0,358 - 0,108)$

3. Вычитание в первых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{12} = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

4. Вычитание во вторых скобках:

$0,358 - 0,108 = 0,25$.

5. Деление результатов. Переведем $\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{4} = 0,25$.

$0,25 : 0,25 = 1$.

Заключительное действие:

6. Сложим результаты обеих частей:

$1 + 1 = 2$.

Ответ: $2$.