Номер 98, страница 36 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Упражнения к главе 1 - номер 98, страница 36.

Условие.

98 Расположить числа в порядке возрастания:

1) $1^{3.75}$, $2^{-1}$, $(\frac{1}{2})^{-3}$;

2) $98^0$, $(\frac{3}{7})^{-1}$, $32^{\frac{1}{5}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо вычислить значение каждого из них.

Вычислим значение первого числа: $1^{3,75}$. Единица в любой степени равна единице. Таким образом, $1^{3,75} = 1$.

Вычислим значение второго числа: $2^{-1}$. Степень с отрицательным показателем означает обратное число. Таким образом, $2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Вычислим значение третьего числа: $(\frac{1}{2})^{-3}$. Используем свойство степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Таким образом, $(\frac{1}{2})^{-3} = (\frac{2}{1})^3 = 2^3 = 8$.

Теперь у нас есть три числа: 1; 0,5; 8. Расположим их в порядке возрастания: $0,5 < 1 < 8$.

Соответственно, исходные числа в порядке возрастания: $2^{-1}, 1^{3,75}, (\frac{1}{2})^{-3}$.

Ответ: $2^{-1}, 1^{3,75}, (\frac{1}{2})^{-3}$.

2)

Аналогично первому пункту, вычислим значение каждого числа.

Вычислим значение первого числа: $98^0$. Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице. Таким образом, $98^0 = 1$.

Вычислим значение второго числа: $(\frac{3}{7})^{-1}$. Степень с показателем -1 означает обратное число. Таким образом, $(\frac{3}{7})^{-1} = \frac{7}{3}$. Для удобства сравнения представим это число в виде смешанной дроби: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

Вычислим значение третьего числа: $32^{\frac{1}{5}}$. Дробный показатель $\frac{1}{5}$ означает извлечение корня пятой степени. Таким образом, $32^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{32}$. Так как $2^5 = 32$, то $\sqrt[5]{32} = 2$.

Теперь у нас есть три числа: 1; $2\frac{1}{3}$; 2. Расположим их в порядке возрастания: $1 < 2 < 2\frac{1}{3}$.

Соответственно, исходные числа в порядке возрастания: $98^0, 32^{\frac{1}{5}}, (\frac{3}{7})^{-1}$.

Ответ: $98^0, 32^{\frac{1}{5}}, (\frac{3}{7})^{-1}$.