Номер 910, страница 269 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 9. Применение производной к исследованию функций. Параграф 50. Экстремумы функции - номер 910, страница 269.

Условие.

910 На рисунке 130 изображён график функции $y = f(x)$. Найти точки максимума и минимума этой функции.

Рис. 130

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти точки максимума и минимума функции по её графику, необходимо определить абсциссы (координаты по оси $x$) всех локальных "вершин" (максимумов) и "впадин" (минимумов).

Точки максимума

Точки максимума — это значения аргумента $x$, при которых функция достигает локального пика. На графике это соответствует вершинам "холмов". В окрестности такой точки значение функции будет наибольшим.

На представленном графике можно выделить следующие точки максимума:

1. Первая вершина слева расположена в точке с абсциссой $x = -4$.

2. На графике есть горизонтальный участок (плато) от $x = 1$ до $x = 2$. Каждая точка этого отрезка является точкой локального максимума, так как значение функции в этих точках ($y=1$) не меньше, чем в соседних точках. Следовательно, все точки отрезка $[1, 2]$ являются точками максимума.

3. Вторая вершина расположена в точке с абсциссой $x = 4$.

Ответ: точки максимума функции: $x = -4$, $x = 4$ и все точки отрезка $[1, 2]$.

Точки минимума

Точки минимума — это значения аргумента $x$, при которых функция достигает локального спада. На графике это соответствует "впадинам". В окрестности такой точки значение функции будет наименьшим.

На представленном графике можно выделить следующие точки минимума:

1. Первая впадина слева расположена в точке с абсциссой $x = -2$.

2. Вторая впадина расположена в точке с абсциссой $x = 3$.

Ответ: точки минимума функции: $x = -2$ и $x = 3$.