Номер 994, страница 296 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 10. Интеграл. Параграф 55. Правила нахождения первообразных - номер 994, страница 296.

Условие.

994 1) $\frac{2x^4 - 4x^3 + x}{3}$;

2) $\frac{6x^3 - 3x + 2}{5}$;

3) $(1 + 2x)(x - 3)$;

4) $(2x - 3)(2 + 3x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо каждый член числителя разделить на знаменатель. Это возможно, так как знаменатель является константой.

$ \frac{2x^4 - 4x^3 + x}{3} = \frac{2x^4}{3} - \frac{4x^3}{3} + \frac{x}{3} $

Запишем коэффициенты в виде дробей:

$ \frac{2}{3}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{1}{3}x $

Ответ: $ \frac{2}{3}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{1}{3}x $

2) Аналогично первому пункту, разделим почленно числитель на знаменатель:

$ \frac{6x^3 - 3x + 2}{5} = \frac{6x^3}{5} - \frac{3x}{5} + \frac{2}{5} $

Представим выражение в стандартном виде многочлена:

$ \frac{6}{5}x^3 - \frac{3}{5}x + \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{6}{5}x^3 - \frac{3}{5}x + \frac{2}{5} $

3) Чтобы представить произведение двух двучленов в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки. Для этого умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго (правило фонтанчика или FOIL).

$ (1 + 2x)(x - 3) = 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) + 2x \cdot x + 2x \cdot (-3) = x - 3 + 2x^2 - 6x $

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной $x$) и расположим их в порядке убывания степеней:

$ 2x^2 + (x - 6x) - 3 = 2x^2 - 5x - 3 $

Ответ: $ 2x^2 - 5x - 3 $

4) Раскроем скобки, перемножив двучлены:

$ (2x - 3)(2 + 3x) = 2x \cdot 2 + 2x \cdot 3x - 3 \cdot 2 - 3 \cdot 3x = 4x + 6x^2 - 6 - 9x $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, а затем запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней $x$):

$ 6x^2 + (4x - 9x) - 6 = 6x^2 - 5x - 6 $

Ответ: $ 6x^2 - 5x - 6 $