gdz.top
Номер 0.12, страница 5 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 0. Повторение материала, пройденного в 7-9 классах - номер 0.12, страница 5.
№0.11
№0.12 (с. 5)
Учебник рус. №0.12 (с. 5)
0.12. Упростите выражение:
1) $ \cos^2 \alpha - 1; $
2) $ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 2\sin \alpha \cos \alpha. $
Учебник кз. №0.12 (с. 5)
Решение. №0.12 (с. 5)
Решение 2 (rus). №0.12 (с. 5)
1) Чтобы упростить выражение $ \cos^2 \alpha - 1 $, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $.
Из этого тождества следует, что $ \cos^2 \alpha - 1 = -\sin^2 \alpha $.
Для наглядности, преобразуем тождество: $ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha $.
Теперь рассмотрим исходное выражение: $ \cos^2 \alpha - 1 $. Вынесем минус за скобку: $ -(1 - \cos^2 \alpha) $.
Заменим выражение в скобках на $ \sin^2 \alpha $: $ -(\sin^2 \alpha) = -\sin^2 \alpha $.
Ответ: $ -\sin^2 \alpha $.
2) Чтобы упростить выражение $ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 2\sin \alpha \cos \alpha $, раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $.
$ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha $.
Теперь подставим полученное выражение в исходное: $ (\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha) - 2\sin \alpha \cos \alpha $.
Сократим подобные слагаемые $ 2\sin \alpha \cos \alpha $ и $ -2\sin \alpha \cos \alpha $: $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + (2\sin \alpha \cos \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha) = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha $.
Применим основное тригонометрическое тождество $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $.
Ответ: $ 1 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 0.12 расположенного на странице 5 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №0.12 (с. 5), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.