gdz.top
Номер 1.103, страница 49 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.5. Сложные и обратные функции - номер 1.103, страница 49.
№1.102
№1.103 (с. 49)
Учебник рус. №1.103 (с. 49)
1.103. Покажите, что прямая $6x + y + 19 = 0$ касается параболы $y = 3x^2 + 6x - 7$. Найдите координаты точки касания.
Учебник кз. №1.103 (с. 49)
Решение. №1.103 (с. 49)
Решение 2 (rus). №1.103 (с. 49)
Чтобы показать, что прямая касается параболы, и найти координаты точки касания, необходимо найти их общие точки. Если прямая и парабола имеют ровно одну общую точку, то прямая является касательной к параболе в этой точке. Для нахождения общих точек решим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения параболы.
Система уравнений:
$ \begin{cases} 6x + y + 19 = 0 \\ y = 3x^2 + 6x - 7 \end{cases} $
Выразим $y$ из первого уравнения: $y = -6x - 19$.
Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$-6x - 19 = 3x^2 + 6x - 7$
Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$3x^2 + 6x + 6x - 7 + 19 = 0$
$3x^2 + 12x + 12 = 0$
Для удобства можно разделить все уравнение на 3:
$x^2 + 4x + 4 = 0$
Количество решений этого уравнения определяет количество точек пересечения прямой и параболы. Найдем дискриминант $D$ уравнения $x^2 + 4x + 4 = 0$, где $a=1$, $b=4$, $c=4$:
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$
Так как дискриминант равен нулю ($D=0$), квадратное уравнение имеет ровно один действительный корень. Это доказывает, что прямая и парабола имеют только одну общую точку, а значит, прямая касается параболы.
Теперь найдем координаты этой точки касания. Решим уравнение $x^2 + 4x + 4 = 0$. Это уравнение является полным квадратом:
$(x + 2)^2 = 0$
Отсюда находим абсциссу точки касания:
$x = -2$
Для нахождения ординаты $y$ подставим найденное значение $x = -2$ в любое из исходных уравнений. Удобнее использовать уравнение прямой $y = -6x - 19$:
$y = -6(-2) - 19 = 12 - 19 = -7$
Таким образом, координаты точки касания — $(-2; -7)$.
Ответ: Координаты точки касания $(-2; -7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.103 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.103 (с. 49), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.