gdz.top
Номер 1.101, страница 49 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.5. Сложные и обратные функции - номер 1.101, страница 49.
№1.100
№1.101 (с. 49)
Учебник рус. №1.101 (с. 49)
1.101. Даны функции $f(x) = x + 3$, $g(x) = 2x$ и $\varphi(x) = x^2$, $x \in R$. Верно ли равенство $f(g(\varphi(x))) = f(\varphi(g(x)))$?
Учебник кз. №1.101 (с. 49)
Решение. №1.101 (с. 49)
Решение 2 (rus). №1.101 (с. 49)
Для проверки верности равенства $f(g(\phi(x))) = f(\phi(g(x)))$ при заданных функциях $f(x) = x + 3$, $g(x) = 2x$ и $\phi(x) = x^2$, необходимо вычислить левую и правую части этого равенства и сравнить их.
Вычисление левой части: $f(g(\phi(x)))$
Выполним композицию функций, двигаясь от внутренней к внешней:
1. Сначала подставим $\phi(x) = x^2$ в функцию $g(x)$:
$g(\phi(x)) = g(x^2) = 2(x^2) = 2x^2$.
2. Затем, полученный результат $2x^2$ подставим в функцию $f(x)$:
$f(g(\phi(x))) = f(2x^2) = (2x^2) + 3 = 2x^2 + 3$.
Таким образом, левая часть равенства равна $2x^2 + 3$.
Вычисление правой части: $f(\phi(g(x)))$
Аналогично вычислим правую часть:
1. Сначала подставим $g(x) = 2x$ в функцию $\phi(x)$:
$\phi(g(x)) = \phi(2x) = (2x)^2 = 4x^2$.
2. Полученный результат $4x^2$ подставим в функцию $f(x)$:
$f(\phi(g(x))) = f(4x^2) = (4x^2) + 3 = 4x^2 + 3$.
Таким образом, правая часть равенства равна $4x^2 + 3$.
Сравнение левой и правой частей
Теперь сравним полученные выражения:
Левая часть: $2x^2 + 3$.
Правая часть: $4x^2 + 3$.
Проверим, выполняется ли равенство $2x^2 + 3 = 4x^2 + 3$ для всех $x \in R$.
$2x^2 + 3 = 4x^2 + 3$
$2x^2 = 4x^2$
$2x^2 = 0$
$x^2 = 0$
$x = 0$
Как видим, равенство выполняется только в одном случае, когда $x=0$. Поскольку оно не выполняется для всех действительных чисел $x$, исходное утверждение неверно.
Ответ: равенство неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.101 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.101 (с. 49), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.