gdz.top
Номер 1.95, страница 49 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.5. Сложные и обратные функции - номер 1.95, страница 49.
№1.94
№1.95 (с. 49)
Учебник рус. №1.95 (с. 49)
1.95. Запишите сложные функции $f(g(x))$ и $g(f(x)):$
1) $f(x) = x^2$ и $g(x) = 2x - 5;$
2) $f(x) = x^2 + 1$ и $g(x) = \sqrt{3 - x};$
3) $f(x) = x^2 - 1$ и $g(x) = x^2 + 1;$
4) $f(x) = \frac{2}{x}$ и $g(x) = x^2 - 3x + 2.$
Учебник кз. №1.95 (с. 49)
Решение. №1.95 (с. 49)
Решение 2 (rus). №1.95 (с. 49)
1) Даны функции $f(x) = x^2$ и $g(x) = 2x - 5$.
Для нахождения сложной функции $f(g(x))$, мы подставляем выражение для $g(x)$ в функцию $f(x)$ на место переменной $x$:
$f(g(x)) = (g(x))^2 = (2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$.
Для нахождения сложной функции $g(f(x))$, мы подставляем выражение для $f(x)$ в функцию $g(x)$ на место переменной $x$:
$g(f(x)) = 2 \cdot f(x) - 5 = 2(x^2) - 5 = 2x^2 - 5$.
Ответ: $f(g(x)) = 4x^2 - 20x + 25$; $g(f(x)) = 2x^2 - 5$.
2) Даны функции $f(x) = x^2 + 1$ и $g(x) = \sqrt{3-x}$.
Находим $f(g(x))$:
$f(g(x)) = (g(x))^2 + 1 = (\sqrt{3-x})^2 + 1 = 3 - x + 1 = 4 - x$.
Находим $g(f(x))$:
$g(f(x)) = \sqrt{3 - f(x)} = \sqrt{3 - (x^2 + 1)} = \sqrt{3 - x^2 - 1} = \sqrt{2 - x^2}$.
Ответ: $f(g(x)) = 4 - x$; $g(f(x)) = \sqrt{2 - x^2}$.
3) Даны функции $f(x) = x^2 - 1$ и $g(x) = x^2 + 1$.
Находим $f(g(x))$:
$f(g(x)) = (g(x))^2 - 1 = (x^2 + 1)^2 - 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - 1 = x^4 + 2x^2$.
Находим $g(f(x))$:
$g(f(x)) = (f(x))^2 + 1 = (x^2 - 1)^2 + 1 = (x^4 - 2x^2 + 1) + 1 = x^4 - 2x^2 + 2$.
Ответ: $f(g(x)) = x^4 + 2x^2$; $g(f(x)) = x^4 - 2x^2 + 2$.
4) Даны функции $f(x) = \frac{2}{x}$ и $g(x) = x^2 - 3x + 2$.
Находим $f(g(x))$:
$f(g(x)) = \frac{2}{g(x)} = \frac{2}{x^2 - 3x + 2}$.
Находим $g(f(x))$:
$g(f(x)) = (f(x))^2 - 3 \cdot f(x) + 2 = \left(\frac{2}{x}\right)^2 - 3\left(\frac{2}{x}\right) + 2 = \frac{4}{x^2} - \frac{6}{x} + 2$.
Приводя к общему знаменателю, получаем:
$g(f(x)) = \frac{4}{x^2} - \frac{6x}{x^2} + \frac{2x^2}{x^2} = \frac{2x^2 - 6x + 4}{x^2}$.
Ответ: $f(g(x)) = \frac{2}{x^2 - 3x + 2}$; $g(f(x)) = \frac{2x^2 - 6x + 4}{x^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.95 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.95 (с. 49), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.