Номер 1.62, страница 35 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В заданиях 1.62 – 1.69 постройте графики указанных функций:

1.62.

1) $f(x) = 2x - 5$;

2) $f(x) = 3 - 0.5x$;

3) $f(x) = 3x + 4$;

4) $f(x) = \frac{x}{2} + 2$.

Все указанные функции являются линейными, их общий вид $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Это линейная функция с угловым коэффициентом $k=2$ и смещением $b=-5$. Для построения графика найдем координаты двух точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $Oy$). Для этого примем $x=0$:
$f(0) = 2 \cdot 0 - 5 = -5$.
Получаем точку A с координатами $(0, -5)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$). Для этого примем $f(x)=0$:
$0 = 2x - 5$
$2x = 5$
$x = 2,5$.
Получаем точку B с координатами $(2,5; 0)$.

Теперь построим прямую, проходящую через точки A(0, -5) и B(2,5; 0).

Ответ: График функции $f(x) = 2x - 5$ представлен ниже.

Это линейная функция $f(x) = -0,5x + 3$ с угловым коэффициентом $k=-0,5$ и смещением $b=3$.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$ (при $x=0$):
$f(0) = 3 - 0,5 \cdot 0 = 3$.
Точка A(0, 3).

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$ (при $f(x)=0$):
$0 = 3 - 0,5x$
$0,5x = 3$
$x = 6$.
Точка B(6, 0).

Построим прямую, проходящую через точки A(0, 3) и B(6, 0).

Ответ: График функции $f(x) = 3 - 0,5x$ представлен ниже.

Это линейная функция с угловым коэффициентом $k=3$ и смещением $b=4$.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$ (при $x=0$):
$f(0) = 3 \cdot 0 + 4 = 4$.
Точка A(0, 4).

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$ (при $f(x)=0$):
$0 = 3x + 4$
$3x = -4$
$x = -4/3 \approx -1,33$.
Точка B(-4/3, 0).

Построим прямую, проходящую через точки A(0, 4) и B(-4/3, 0).

Ответ: График функции $f(x) = 3x + 4$ представлен ниже.

Это линейная функция $f(x) = 0,5x + 2$ с угловым коэффициентом $k=0,5$ и смещением $b=2$.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$ (при $x=0$):
$f(0) = 0/2 + 2 = 2$.
Точка A(0, 2).

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$ (при $f(x)=0$):
$0 = x/2 + 2$
$x/2 = -2$
$x = -4$.
Точка B(-4, 0).

Построим прямую, проходящую через точки A(0, 2) и B(-4, 0).

Ответ: График функции $f(x) = x/2 + 2$ представлен ниже.