gdz.top
Номер 1.67, страница 36 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.3. Простейшая схема исследования функции - номер 1.67, страница 36.
№1.66
№1.67 (с. 36)
Учебник рус. №1.67 (с. 36)
1.67.
1) $y = \frac{3x - x^2 - 2}{3x^2 - x - 2}$;
2) $y = \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 8x + 15}$.
Учебник кз. №1.67 (с. 36)
Решение. №1.67 (с. 36)
Решение 2 (rus). №1.67 (с. 36)
1) $y = \frac{3x - x^2 - 2}{3x^2 - x - 2}$
Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение имеет смысл. Для данной дробно-рациональной функции знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, решив квадратное уравнение:
$3x^2 - x - 2 = 0$
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$
Следовательно, знаменатель равен нулю при $x = -2/3$ и $x = 1$. Эти значения необходимо исключить из области определения функции. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $-2/3$ и $1$.
Ответ: $(-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (-\frac{2}{3}; 1) \cup (1; +\infty)$.
2) $y = \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 8x + 15}$
Область определения данной функции — это все значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю. Приравняем знаменатель к нулю и найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
$x^2 - 8x + 15 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней равна 8, а их произведение равно 15. Подбором находим корни:
$x_1 = 3$, $x_2 = 5$
Значит, при $x = 3$ и $x = 5$ знаменатель обращается в ноль. Эти значения не входят в область определения функции. Областью определения функции являются все действительные числа, за исключением $3$ и $5$.
Ответ: $(-\infty; 3) \cup (3; 5) \cup (5; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.67 расположенного на странице 36 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.67 (с. 36), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.