Номер 1.74, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.74. Определите (устно), график какой функции нужно переместить параллельно оси Ox, чтобы получить график следующей функции. Постройте оба графика в одной системе координат:

1) $y = (x - 2)^2$;

2) $y = x^2 + 6x + 9$;

3) $y = (x + 1)^3$;

4) $y = \frac{1}{x + 3}$;

5) $y = \frac{1}{x - 3}$;

6) $y = - \frac{1}{x - 2}$.

Рис. 1.37

1) График функции $y = (x-2)^2$ получается из графика функции-параболы $y=x^2$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси $Ox$ на 2 единицы вправо. На графике исходная функция $y=x^2$ показана черным цветом, а результирующая функция $y=(x-2)^2$ — синим.

Ответ: График функции $y=x^2$ нужно переместить на 2 единицы вправо.

2) Преобразуем функцию $y = x^2 + 6x + 9$, выделив полный квадрат. Это выражение является полным квадратом суммы: $x^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2 = (x+3)^2$. Таким образом, функция имеет вид $y = (x+3)^2$. Её график получается из графика функции $y=x^2$ путем параллельного переноса вдоль оси $Ox$ на 3 единицы влево. На графике исходная функция $y=x^2$ показана черным цветом, а результирующая функция $y=(x+3)^2$ — синим.

Ответ: График функции $y=x^2$ нужно переместить на 3 единицы влево.

3) График функции $y = (x+1)^3$ получается из графика кубической параболы $y=x^3$ путем параллельного переноса вдоль оси $Ox$ на 1 единицу влево. На графике исходная функция $y=x^3$ показана черным цветом, а результирующая функция $y=(x+1)^3$ — синим.

Ответ: График функции $y=x^3$ нужно переместить на 1 единицу влево.

4) График функции $y = \frac{1}{x+3}$ получается из графика гиперболы $y=\frac{1}{x}$ путем параллельного переноса вдоль оси $Ox$ на 3 единицы влево. Вертикальная асимптота смещается из $x=0$ в $x=-3$. На графике исходная функция $y=\frac{1}{x}$ показана черным цветом, а результирующая функция $y=\frac{1}{x+3}$ — синим.

Ответ: График функции $y=\frac{1}{x}$ нужно переместить на 3 единицы влево.

5) График функции $y = \frac{1}{x-3}$ получается из графика гиперболы $y=\frac{1}{x}$ путем параллельного переноса вдоль оси $Ox$ на 3 единицы вправо. Вертикальная асимптота смещается из $x=0$ в $x=3$. На графике исходная функция $y=\frac{1}{x}$ показана черным цветом, а результирующая функция $y=\frac{1}{x-3}$ — синим.

Ответ: График функции $y=\frac{1}{x}$ нужно переместить на 3 единицы вправо.

6) График функции $y = -\frac{1}{x-2}$ получается из графика функции $y=-\frac{1}{x}$ путем параллельного переноса вдоль оси $Ox$ на 2 единицы вправо. График $y=-\frac{1}{x}$ представляет собой гиперболу, расположенную во II и IV координатных четвертях. Вертикальная асимптота смещается из $x=0$ в $x=2$. На графике исходная функция $y=-\frac{1}{x}$ показана черным цветом, а результирующая функция $y=-\frac{1}{x-2}$ — синим.

Ответ: График функции $y=-\frac{1}{x}$ нужно переместить на 2 единицы вправо.