Номер 1.75, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.75. График какой функции нужно переместить параллельно оси Oy, чтобы получить график следующей функции? (Определите устно.) Постройте оба графика в одной системе координат:

1) $y = x^2 - 2;$

2) $y = x^2 + 3;$

3) $y = x^3 + 1;$

4) $y = \frac{1}{x} + 3;$

5) $y = \frac{1-x}{x};$

6) $y = -2 - \frac{1}{x}.$

1) Чтобы получить график функции $y = x^2 - 2$, нужно график основной функции-параболы $y = x^2$ переместить (сдвинуть) параллельно оси Oy на 2 единицы вниз. На графике синим цветом показана исходная функция $y = x^2$, а красным — результирующая функция $y = x^2 - 2$.

Ответ: График функции $y = x^2$ нужно переместить на 2 единицы вниз.

2) Чтобы получить график функции $y = x^2 + 3$, нужно график основной функции-параболы $y = x^2$ переместить параллельно оси Oy на 3 единицы вверх. На графике синим цветом показана исходная функция $y = x^2$, а красным — результирующая функция $y = x^2 + 3$.

Ответ: График функции $y = x^2$ нужно переместить на 3 единицы вверх.

3) Чтобы получить график функции $y = x^3 + 1$, необходимо график основной кубической параболы $y = x^3$ переместить параллельно оси Oy на 1 единицу вверх. На графике синим цветом показана исходная функция $y = x^3$, а красным — результирующая функция $y = x^3 + 1$.

Ответ: График функции $y = x^3$ нужно переместить на 1 единицу вверх.

4) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x} + 3$, нужно график основной функции-гиперболы $y = \frac{1}{x}$ переместить параллельно оси Oy на 3 единицы вверх. Горизонтальная асимптота сместится с $y=0$ на $y=3$. На графике синим цветом показана исходная функция $y = \frac{1}{x}$, а красным — результирующая функция $y = \frac{1}{x} + 3$.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{x}$ нужно переместить на 3 единицы вверх.

5) Сначала преобразуем функцию: $y = \frac{1-x}{x} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x} = \frac{1}{x} - 1$. Чтобы получить график этой функции, нужно график основной функции-гиперболы $y = \frac{1}{x}$ переместить параллельно оси Oy на 1 единицу вниз. Горизонтальная асимптота сместится с $y=0$ на $y=-1$. На графике синим цветом показана исходная функция $y = \frac{1}{x}$, а красным — результирующая функция $y = \frac{1}{x} - 1$.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{x}$ нужно переместить на 1 единицу вниз.

6) Преобразуем функцию к виду $y = -\frac{1}{x} - 2$. Чтобы получить график этой функции, нужно график функции $y = -\frac{1}{x}$ (гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях) переместить параллельно оси Oy на 2 единицы вниз. Горизонтальная асимптота сместится с $y=0$ на $y=-2$. На графике синим цветом показана исходная функция $y = -\frac{1}{x}$, а красным — результирующая функция $y = -\frac{1}{x} - 2$.

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{x}$ нужно переместить на 2 единицы вниз.