gdz.top
Номер 2.27, страница 62 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Тригонометрические функции. 2.2. Примеры построения графиков некоторых тригонометрических функций - номер 2.27, страница 62.
№2.26
№2.27 (с. 62)
Учебник рус. №2.27 (с. 62)
2.27. Упростите выражение $\left( \frac{x^{-1} - y^{-1}}{x^{-1} + y^{-1}} - \frac{x^{-1} + y^{-1}}{x^{-1} - y^{-1}} \right) \cdot \left( \frac{4xy}{y^2 - x^2} \right)^{-1}$.
Учебник кз. №2.27 (с. 62)
Решение. №2.27 (с. 62)
Решение 2 (rus). №2.27 (с. 62)
Для упрощения данного выражения выполним действия по шагам. Исходное выражение:
$ \left( \frac{x^{-1} - y^{-1}}{x^{-1} + y^{-1}} - \frac{x^{-1} + y^{-1}}{x^{-1} - y^{-1}} \right) \cdot \left( \frac{4xy}{y^2 - x^2} \right)^{-1} $
1. Сначала преобразуем выражения с отрицательными степенями, используя свойство $ a^{-1} = \frac{1}{a} $.
$ x^{-1} = \frac{1}{x} $ и $ y^{-1} = \frac{1}{y} $.
2. Подставим эти значения в первую скобку и упростим получившиеся многоэтажные дроби:
$ \frac{x^{-1} - y^{-1}}{x^{-1} + y^{-1}} = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = \frac{\frac{y-x}{xy}}{\frac{y+x}{xy}} = \frac{y-x}{y+x} $
$ \frac{x^{-1} + y^{-1}}{x^{-1} - y^{-1}} = \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} = \frac{\frac{y+x}{xy}}{\frac{y-x}{xy}} = \frac{y+x}{y-x} $
3. Теперь выполним вычитание дробей в первой скобке. Приведем их к общему знаменателю $ (y+x)(y-x) = y^2 - x^2 $:
$ \frac{y-x}{y+x} - \frac{y+x}{y-x} = \frac{(y-x)^2 - (y+x)^2}{(y+x)(y-x)} $
Раскроем числитель по формуле разности квадратов $ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $. В нашем случае $ a = y-x $ и $ b = y+x $:
$ (y-x)^2 - (y+x)^2 = ((y-x) - (y+x)) \cdot ((y-x) + (y+x)) = (y-x-y-x) \cdot (y-x+y+x) = (-2x) \cdot (2y) = -4xy $
Таким образом, выражение в первой скобке равно:
$ \frac{-4xy}{y^2 - x^2} $
4. Далее упростим вторую часть выражения. Степень $ -1 $ означает, что нужно взять обратную дробь:
$ \left( \frac{4xy}{y^2 - x^2} \right)^{-1} = \frac{y^2 - x^2}{4xy} $
5. Наконец, перемножим полученные упрощенные выражения:
$ \left( \frac{-4xy}{y^2 - x^2} \right) \cdot \left( \frac{y^2 - x^2}{4xy} \right) $
Сокращаем одинаковые множители $ (y^2 - x^2) $ и $ 4xy $. В результате остается $ -1 $.
Ответ: $ -1 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.27 расположенного на странице 62 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.27 (с. 62), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.