gdz.top
Номер 2.39, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Тригонометрические функции. 2.3. Обратные тригонометрические функции - номер 2.39, страница 69.
№2.38
№2.39 (с. 69)
Учебник рус. №2.39 (с. 69)
2.39. Найдите значение $tgx$ и $ctgx$, если $sinx = \frac{5}{13}$, $x \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$.
Учебник кз. №2.39 (с. 69)
Решение. №2.39 (с. 69)
Решение 2 (rus). №2.39 (с. 69)
По условию задачи дано, что $\sin x = \frac{5}{13}$ и $x \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$. Это означает, что угол $x$ находится во второй координатной четверти. В этой четверти синус положителен, а косинус, тангенс и котангенс — отрицательны.
Для нахождения искомых значений сначала найдем $\cos x$, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
Выразим из тождества $\cos^2 x$ и подставим известное значение $\sin x$:
$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$.
Отсюда находим $\cos x$: $\cos x = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}$.
Так как угол $x$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен, выбираем значение со знаком минус: $\cos x = -\frac{12}{13}$.
Теперь, зная значения синуса и косинуса, можем вычислить тангенс и котангенс.
Значение тангенса находим по формуле $\tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$:
$\tg x = \frac{5/13}{-12/13} = -\frac{5}{12}$.
Значение котангенса можно найти как обратную величину тангенса, $\ctg x = \frac{1}{\tg x}$:
$\ctg x = \frac{1}{-5/12} = -\frac{12}{5}$.
Ответ: $\tg x = -\frac{5}{12}$, $\ctg x = -\frac{12}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.39 расположенного на странице 69 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.39 (с. 69), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.