gdz.top
Номер 5.2, страница 137 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.1. Многочлены с несколькими переменными - номер 5.2, страница 137.
№5.1
№5.2 (с. 137)
Учебник рус. №5.2 (с. 137)
5.2. Выразите a через b:
а) $a^2 - 3ab - 4b^2 = 0;$
б) $21a^2 - 4ab - b^2 = 0.$
Учебник кз. №5.2 (с. 137)
Решение. №5.2 (с. 137)
Решение 2 (rus). №5.2 (с. 137)
а) $a^2 - 3ab - 4b^2 = 0$
Данное уравнение является однородным квадратным уравнением. Чтобы выразить $a$ через $b$, будем рассматривать его как квадратное уравнение относительно переменной $a$.
Общий вид квадратного уравнения: $Ax^2 + Bx + C = 0$. В нашем случае переменная — это $a$, а коэффициенты: $A = 1$, $B = -3b$, $C = -4b^2$.
Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
$a = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$
Подставим наши коэффициенты:
$a = \frac{-(-3b) \pm \sqrt{(-3b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4b^2)}}{2 \cdot 1}$
$a = \frac{3b \pm \sqrt{9b^2 + 16b^2}}{2}$
$a = \frac{3b \pm \sqrt{25b^2}}{2}$
$a = \frac{3b \pm 5b}{2}$
Из этого получаем два возможных решения для $a$:
Первый корень: $a_1 = \frac{3b + 5b}{2} = \frac{8b}{2} = 4b$
Второй корень: $a_2 = \frac{3b - 5b}{2} = \frac{-2b}{2} = -b$
Ответ: $a = 4b$ или $a = -b$.
б) $21a^2 - 4ab - b^2 = 0$
Это также однородное квадратное уравнение, которое мы решим относительно переменной $a$.
Коэффициенты для формулы корней квадратного уравнения здесь равны: $A = 21$, $B = -4b$, $C = -b^2$.
Подставляем коэффициенты в формулу:
$a = \frac{-(-4b) \pm \sqrt{(-4b)^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-b^2)}}{2 \cdot 21}$
$a = \frac{4b \pm \sqrt{16b^2 + 84b^2}}{42}$
$a = \frac{4b \pm \sqrt{100b^2}}{42}$
$a = \frac{4b \pm 10b}{42}$
Находим два возможных решения для $a$:
Первый корень: $a_1 = \frac{4b + 10b}{42} = \frac{14b}{42} = \frac{b}{3}$
Второй корень: $a_2 = \frac{4b - 10b}{42} = \frac{-6b}{42} = -\frac{b}{7}$
Ответ: $a = \frac{b}{3}$ или $a = -\frac{b}{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.2 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.2 (с. 137), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.