gdz.top
Номер 5.22, страница 143 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.2. Общий вид многочлена с одной переменной и нахождение его корней - номер 5.22, страница 143.
№5.21
№5.22 (с. 143)
Учебник рус. №5.22 (с. 143)
5.22. Делится ли многочлен $x^5 + 3x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 5x - 5$ на трехчлен $x^2 - 3x + 2$ без остатка?
Учебник кз. №5.22 (с. 143)
Решение. №5.22 (с. 143)
Решение 2 (rus). №5.22 (с. 143)
Для того чтобы определить, делится ли многочлен $P(x) = x^5 + 3x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 5x - 5$ на трехчлен $D(x) = x^2 - 3x + 2$ без остатка, можно использовать следствие из теоремы Безу. Согласно этому следствию, если многочлен $P(x)$ делится на многочлен $D(x)$ нацело, то все корни многочлена $D(x)$ должны быть также корнями многочлена $P(x)$.
Сначала найдем корни трехчлена $D(x) = x^2 - 3x + 2$, решив квадратное уравнение:
$x^2 - 3x + 2 = 0$
По теореме Виета, сумма корней равна $3$, а их произведение равно $2$. Отсюда легко находим корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.
Теперь необходимо проверить, являются ли эти значения корнями многочлена $P(x)$. Для этого значение многочлена $P(x)$ в этих точках должно быть равно нулю. Проверим для $x = 1$:
$P(1) = 1^5 + 3 \cdot 1^4 + 4 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 - 5$
$P(1) = 1 + 3 + 4 - 2 - 5 - 5$
$P(1) = 8 - 12 = -4$
Так как $P(1) = -4$, что не равно нулю, то $x = 1$ не является корнем многочлена $P(x)$. Поскольку один из корней делителя не является корнем делимого, деление без остатка невозможно. Проверять второй корень ($x=2$) уже не обязательно.
Следовательно, многочлен $x^5 + 3x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 5x - 5$ не делится на трехчлен $x^2 - 3x + 2$ без остатка.
Ответ: Нет, не делится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.22 расположенного на странице 143 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.22 (с. 143), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.