gdz.top
Номер 6.35, страница 181 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.2. Предел числовой последовательности - номер 6.35, страница 181.
№6.34
№6.35 (с. 181)
Учебник рус. №6.35 (с. 181)
6.35. Покажите, что число $-21$ является членом последовательности $c_n = n^2 - 10n$, и найдите его номер.
Учебник кз. №6.35 (с. 181)
Решение. №6.35 (с. 181)
Решение 2 (rus). №6.35 (с. 181)
Чтобы показать, что число -21 является членом последовательности, заданной формулой $c_n = n^2 - 10n$, и найти его номер, необходимо приравнять общий член последовательности $c_n$ к -21 и решить полученное уравнение относительно $n$. Номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом.
Составим и решим уравнение:
$c_n = -21$
$n^2 - 10n = -21$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$n^2 - 10n + 21 = 0$
Для решения этого уравнения можно воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
$n_1 + n_2 = 10$
$n_1 \cdot n_2 = 21$
Подбором находим корни: $n_1 = 3$ и $n_2 = 7$.
Также можно решить уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$
$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 4}{2}$
Находим два корня:
$n_1 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$n_2 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7$
Оба корня (3 и 7) являются натуральными числами. Это означает, что число -21 является членом данной последовательности, причем дважды: под номером 3 и под номером 7.
Ответ: Число -21 является членом последовательности, его номера — 3 и 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.35 расположенного на странице 181 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.35 (с. 181), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.