gdz.top
Номер 6.74, страница 191 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.3. Непрерывность функции - номер 6.74, страница 191.
№6.73
№6.74 (с. 191)
Учебник рус. №6.74 (с. 191)
6.74. Определите функцию $y = 2^{-\frac{1}{x^2}}$ так, чтобы она была непрерывной на всей числовой оси.
Учебник кз. №6.74 (с. 191)
Решение. №6.74 (с. 191)
Решение 2 (rus). №6.74 (с. 191)
Данная функция $y = 2^{-\frac{1}{x^2}}$ определена и непрерывна для всех действительных чисел $x$, кроме $x=0$. В точке $x=0$ знаменатель показателя степени обращается в ноль, поэтому функция в этой точке не определена и имеет разрыв.
Чтобы сделать функцию непрерывной на всей числовой оси, необходимо доопределить ее в точке разрыва $x=0$. Для этого нужно, чтобы значение функции в этой точке было равно ее пределу при $x \to 0$. Найдем этот предел: $\lim_{x \to 0} 2^{-\frac{1}{x^2}}$.
Проанализируем поведение показателя степени $-\frac{1}{x^2}$ при $x \to 0$. Так как $x^2 \to 0$ и $x^2 > 0$ для любого $x \neq 0$, то $\frac{1}{x^2} \to +\infty$. Соответственно, весь показатель степени $-\frac{1}{x^2}$ стремится к $-\infty$.
Теперь можем вычислить предел исходной функции. В силу непрерывности показательной функции, предел можно внести под знак функции:$L = 2^{\lim_{x \to 0} (-\frac{1}{x^2})} = 2^{-\infty} = 0$.
Поскольку предел существует, конечен и равен 0, то разрыв в точке $x=0$ является устранимым. Мы можем доопределить функцию, положив ее значение в точке $x=0$ равным этому пределу. Таким образом, функция, непрерывная на всей числовой оси, задается следующим образом:
$y(x) = \begin{cases} 2^{-\frac{1}{x^2}}, & \text{если } x \neq 0 \\ 0, & \text{если } x = 0 \end{cases}$
Ответ: Чтобы функция была непрерывной на всей числовой оси, ее нужно определить следующим образом: $y(x) = \begin{cases} 2^{-\frac{1}{x^2}}, & \text{если } x \neq 0 \\ 0, & \text{если } x = 0 \end{cases}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.74 расположенного на странице 191 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.74 (с. 191), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.