gdz.top
Номер 6.70, страница 190 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.3. Непрерывность функции - номер 6.70, страница 190.
№6.69
№6.70 (с. 190)
Учебник рус. №6.70 (с. 190)
6.70. Покажите, что для функции $f(x) = kx + c$ верно равенство $\Delta y = k \cdot \Delta x$.
Учебник кз. №6.70 (с. 190)
Решение. №6.70 (с. 190)
Решение 2 (rus). №6.70 (с. 190)
Чтобы доказать, что для функции $f(x) = kx + c$ верно равенство $\Delta y = k \cdot \Delta x$, необходимо воспользоваться определением приращения функции.
Приращение функции $\Delta y$ (также обозначаемое как $\Delta f(x)$) по определению равно разности значений функции в двух точках: $x_1$ и $x_0$. Обозначим $x_0 = x$ и $x_1 = x + \Delta x$, где $\Delta x$ — это приращение аргумента.
Таким образом, формула для приращения функции выглядит так:
$\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x)$
Теперь подставим в эту формулу нашу функцию $f(x) = kx + c$.
1. Найдём значение функции в точке $x + \Delta x$:
$f(x + \Delta x) = k(x + \Delta x) + c$
2. Значение функции в точке $x$ нам дано:
$f(x) = kx + c$
3. Вычислим разность этих значений:
$\Delta y = (k(x + \Delta x) + c) - (kx + c)$
4. Раскроем скобки в выражении:
$\Delta y = kx + k \cdot \Delta x + c - kx - c$
5. Приведем подобные слагаемые. Члены $kx$ и $-kx$ взаимно уничтожаются, так же как и члены $c$ и $-c$:
$\Delta y = (kx - kx) + (c - c) + k \cdot \Delta x$
$\Delta y = 0 + 0 + k \cdot \Delta x$
В результате получаем:
$\Delta y = k \cdot \Delta x$
Это и есть то равенство, которое требовалось доказать. Оно показывает, что для линейной функции приращение функции прямо пропорционально приращению аргумента, а коэффициент пропорциональности равен угловому коэффициенту $k$.
Ответ: Равенство $\Delta y = k \cdot \Delta x$ для функции $f(x) = kx + c$ доказано путем подстановки выражений для $f(x + \Delta x)$ и $f(x)$ в определение приращения функции и последующего упрощения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.70 расположенного на странице 190 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.70 (с. 190), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.