gdz.top
Номер 6.80, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.3. Непрерывность функции - номер 6.80, страница 192.
№6.79
№6.80 (с. 192)
Учебник рус. №6.80 (с. 192)
6.80. Найдите площадь закрашенной фигуры (рис. 6.15).
$y = x^2$
Рис. 6.15
Учебник кз. №6.80 (с. 192)
Решение. №6.80 (с. 192)
Решение 2 (rus). №6.80 (с. 192)
Закрашенная фигура на рисунке, называемая криволинейной трапецией, ограничена графиком функции $y = x^2$, осью абсцисс ($y=0$), и прямыми $x=0$ (ось ординат) и $x=2$.
Площадь $S$ криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке $[a, b]$ функции $y = f(x)$, осью абсцисс и прямыми $x=a$ и $x=b$, вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
$S = \int_{a}^{b} f(x)dx$
В данном случае, функция $f(x) = x^2$, а пределы интегрирования $a=0$ и $b=2$. Подставим эти значения в формулу:
$S = \int_{0}^{2} x^2 dx$
Для вычисления интеграла сначала найдем первообразную $F(x)$ для функции $f(x) = x^2$. Используя правило интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, получаем:
$F(x) = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$
Теперь вычислим определенный интеграл, подставив пределы интегрирования в найденную первообразную:
$S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = F(2) - F(0) = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3}$
Произведем вычисления:
$S = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}$
Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна $\frac{8}{3}$ квадратных единиц. Это значение также можно записать в виде смешанной дроби $2\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{8}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.80 расположенного на странице 192 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.80 (с. 192), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.