gdz.top
Номер 7.71, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.3. Производные сложной и обратной функций - номер 7.71, страница 216.
№7.70
№7.71 (с. 216)
Учебник рус. №7.71 (с. 216)
7.71. Сколько раз нужно продифференцировать функцию $(2 + x^2)^{100}$, чтобы в результате получить многочлен 50-й степени?
Учебник кз. №7.71 (с. 216)
Решение. №7.71 (с. 216)
Решение 2 (rus). №7.71 (с. 216)
Чтобы определить, сколько раз нужно продифференцировать функцию $f(x) = (2 + x^2)^{100}$ для получения многочлена 50-й степени, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Определить степень исходной функции.
Исходная функция $f(x) = (2 + x^2)^{100}$ является полиномом. Чтобы найти его степень, можно воспользоваться формулой бинома Ньютона:$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$.
Применим эту формулу к нашей функции, где $a=2$, $b=x^2$ и $n=100$:$f(x) = (2 + x^2)^{100} = \sum_{k=0}^{100} \binom{100}{k} 2^{100-k} (x^2)^k = \sum_{k=0}^{100} \binom{100}{k} 2^{100-k} x^{2k}$.
Степень многочлена определяется максимальной степенью переменной $x$ в его разложении. Максимальная степень достигается при максимальном значении индекса $k$, то есть при $k=100$.
Максимальная степень $x$ равна $2k = 2 \cdot 100 = 200$.Следовательно, исходная функция $f(x)$ является многочленом 200-й степени.
2. Определить, как дифференцирование влияет на степень многочлена.
При каждом дифференцировании многочлена по переменной $x$ его степень уменьшается на единицу. Например, производная от $x^n$ равна $nx^{n-1}$. Таким образом, если исходный многочлен имеет степень $N$, то после $k$ операций дифференцирования его степень станет $N-k$ (при условии, что $k \le N$).
3. Рассчитать необходимое количество дифференцирований.
Мы имеем многочлен степени $N = 200$. Мы хотим в результате получить многочлен степени 50. Пусть $k$ — это искомое количество дифференцирований. Тогда мы можем составить уравнение:$N - k = 50$$200 - k = 50$
Решим уравнение относительно $k$:$k = 200 - 50 = 150$.
Таким образом, чтобы из многочлена 200-й степени получить многочлен 50-й степени, необходимо продифференцировать его 150 раз.
Ответ: 150.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.71 расположенного на странице 216 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.71 (с. 216), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.