gdz.top
Номер 7.99, страница 223 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.4. Применение производной в исследовании функции - номер 7.99, страница 223.
№7.98
№7.99 (с. 223)
Учебник рус. №7.99 (с. 223)
7.99. Вычислите tgx, если $\cos 2x = -\frac{5}{13}$ и $x \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$.
Учебник кз. №7.99 (с. 223)
Решение. №7.99 (с. 223)
Решение 2 (rus). №7.99 (с. 223)
Для вычисления значения $tgx$ можно использовать формулу косинуса двойного угла, выраженную через тангенс половинного угла:
$cos(2x) = \frac{1 - tg^2x}{1 + tg^2x}$
В условии дано, что $cos(2x) = -\frac{5}{13}$. Подставим это значение в формулу:
$-\frac{5}{13} = \frac{1 - tg^2x}{1 + tg^2x}$
Чтобы решить это уравнение относительно $tgx$, можно ввести временную замену $t = tg^2x$. Обратите внимание, что $t \ge 0$, так как это квадрат величины.
$-\frac{5}{13} = \frac{1 - t}{1 + t}$
Теперь решим полученное уравнение. Умножим обе части на $13(1+t)$, чтобы избавиться от знаменателей (при условии, что $1+t \ne 0$, что верно, так как $t \ge 0$):
$-5(1 + t) = 13(1 - t)$
Раскроем скобки:
$-5 - 5t = 13 - 13t$
Перенесем все слагаемые с переменной $t$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$13t - 5t = 13 + 5$
$8t = 18$
$t = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$
Теперь вернемся к исходной переменной, вспомнив, что $t = tg^2x$:
$tg^2x = \frac{9}{4}$
Из этого уравнения следует, что $tgx$ может принимать два значения:
$tgx = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ или $tgx = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{3}{2}$
Чтобы определить правильный знак для $tgx$, обратимся к условию на переменную $x$: $x \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$. Этот интервал соответствует третьей координатной четверти. В третьей четверти и синус, и косинус имеют отрицательные значения. Тангенс угла, определяемый как отношение синуса к косинусу ($tgx = \frac{sinx}{cosx}$), в этой четверти будет положительным (частное двух отрицательных чисел).
Следовательно, мы должны выбрать положительное значение для $tgx$.
$tgx = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.99 расположенного на странице 223 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.99 (с. 223), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.