gdz.top
Номер 7.96, страница 223 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.4. Применение производной в исследовании функции - номер 7.96, страница 223.
№7.95
№7.96 (с. 223)
Учебник рус. №7.96 (с. 223)
7.96. Существует ли касательная к кривой $y = \sqrt{x^2 + 1}$, которая параллельна прямой $y = x$?
Учебник кз. №7.96 (с. 223)
Решение. №7.96 (с. 223)
Решение 2 (rus). №7.96 (с. 223)
Для того чтобы касательная к кривой была параллельна некоторой прямой, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент прямой $y = x$ равен $k_1 = 1$.
Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке: $k_2 = f'(x_0)$.
Чтобы касательная была параллельна прямой $y = x$, необходимо, чтобы их угловые коэффициенты были равны, то есть $f'(x_0) = 1$.
Найдем производную функции $y = \sqrt{x^2 + 1}$. Используем правило дифференцирования сложной функции:
$y' = (\sqrt{x^2 + 1})' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (x^2 + 1)' = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
Теперь решим уравнение $y' = 1$, чтобы найти абсциссу возможной точки касания:
$\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = 1$
Чтобы это уравнение могло иметь решение, $x$ должен быть положительным, так как правая часть уравнения положительна, а знаменатель $\sqrt{x^2+1}$ всегда положителен. При $x > 0$ можно возвести обе части в квадрат:
$(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}})^2 = 1^2$
$\frac{x^2}{x^2 + 1} = 1$
Умножим обе части на $x^2 + 1$ (это выражение всегда больше 0):
$x^2 = x^2 + 1$
$0 = 1$
Мы пришли к неверному равенству. Это означает, что уравнение $\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = 1$ не имеет решений. Следовательно, не существует точки на кривой $y = \sqrt{x^2 + 1}$, в которой касательная имела бы угловой коэффициент, равный 1.
Таким образом, не существует касательной к данной кривой, которая была бы параллельна прямой $y=x$.
Ответ: нет, не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.96 расположенного на странице 223 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.96 (с. 223), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.