gdz.top
Номер 7.94, страница 223 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.4. Применение производной в исследовании функции - номер 7.94, страница 223.
№7.93
№7.94 (с. 223)
Учебник рус. №7.94 (с. 223)
7.94. Напишите уравнение касательной к кривой $y = \sqrt{2-5x}$ в точке ее пересечения с осью ординат.
Учебник кз. №7.94 (с. 223)
Решение. №7.94 (с. 223)
Решение 2 (rus). №7.94 (с. 223)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
1. Сначала найдем точку касания. По условию, это точка пересечения кривой $y = \sqrt{2-5x}$ с осью ординат. Абсцисса любой точки на оси ординат равна нулю, следовательно, абсцисса точки касания $x_0 = 0$.
Найдем ординату точки касания, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:$y_0 = f(0) = \sqrt{2 - 5 \cdot 0} = \sqrt{2}$.Таким образом, точка касания имеет координаты $(0; \sqrt{2})$.
2. Теперь найдем производную функции $f(x) = \sqrt{2-5x}$. Производная функции определяет угловой коэффициент касательной в любой точке. Используя правило дифференцирования сложной функции:$f'(x) = (\sqrt{2-5x})' = \frac{1}{2\sqrt{2-5x}} \cdot (2-5x)' = \frac{1}{2\sqrt{2-5x}} \cdot (-5) = -\frac{5}{2\sqrt{2-5x}}$.
3. Вычислим значение производной в точке касания $x_0 = 0$, чтобы найти угловой коэффициент $k$ касательной:$k = f'(0) = -\frac{5}{2\sqrt{2 - 5 \cdot 0}} = -\frac{5}{2\sqrt{2}}$.
4. Подставим найденные значения $x_0 = 0$, $y_0 = f(x_0) = \sqrt{2}$ и $k = f'(x_0) = -\frac{5}{2\sqrt{2}}$ в общую формулу уравнения касательной:$y = \sqrt{2} + (-\frac{5}{2\sqrt{2}})(x - 0)$.
Упростим полученное уравнение:$y = \sqrt{2} - \frac{5}{2\sqrt{2}}x$.
Для более стандартной формы записи избавимся от иррациональности в знаменателе коэффициента при $x$:$k = -\frac{5}{2\sqrt{2}} = -\frac{5 \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = -\frac{5\sqrt{2}}{4}$.
Тогда искомое уравнение касательной принимает вид:$y = -\frac{5\sqrt{2}}{4}x + \sqrt{2}$.
Ответ: $y = -\frac{5\sqrt{2}}{4}x + \sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.94 расположенного на странице 223 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.94 (с. 223), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.