gdz.top
Номер 3, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Вероятность. Параграф 4. Геометрическое определение вероятности - номер 3, страница 210.
№2
№3 (с. 210)
Условие. №3 (с. 210)
3. Правильный треугольник вписан в круг. В круг наугад бросают точку.
Какова вероятность того, что брошенная точка окажется внутри треугольника? Ответ найдите с точностью до 3-го знака после запятой.
Решение 2 (rus). №3 (с. 210)
Данная задача относится к классу задач на геометрическую вероятность. Вероятность события, в данном случае — попадания точки в треугольник, определяется как отношение площади благоприятствующей этому событию области к площади всей области.
Площадь всей области — это площадь круга ($S_{круга}$).
Площадь благоприятствующей области — это площадь вписанного правильного треугольника ($S_{треуг}$).
Искомая вероятность $P$ равна:
$P = \frac{S_{треуг}}{S_{круга}}$
Пусть радиус круга равен $R$. Тогда площадь круга вычисляется по формуле:
$S_{круга} = \pi R^2$
Для нахождения площади вписанного правильного треугольника сначала выразим его сторону $a$ через радиус описанной окружности $R$. Для правильного треугольника эта связь выражается формулой:
$a = R\sqrt{3}$
Площадь правильного треугольника со стороной $a$ равна:
$S_{треуг} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим в эту формулу выражение для стороны $a$ через $R$:
$S_{треуг} = \frac{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{R^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$
Теперь мы можем найти вероятность $P$, подставив выражения для площадей в исходную формулу:
$P = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2}{\pi R^2}$
Величина $R^2$ сокращается, что означает, что вероятность не зависит от размера круга:
$P = \frac{3\sqrt{3}}{4\pi}$
Осталось вычислить численное значение и округлить его с точностью до 3-го знака после запятой. Используем приближенные значения $\sqrt{3} \approx 1.73205$ и $\pi \approx 3.14159$.
$P \approx \frac{3 \cdot 1.73205}{4 \cdot 3.14159} \approx \frac{5.19615}{12.56636} \approx 0.413496...$
Округляя до третьего знака после запятой, получаем 0.413.
Ответ: 0.413
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 210 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 210), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.