gdz.top
Номер 6, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Вероятность. Параграф 4. Геометрическое определение вероятности - номер 6, страница 210.
№5
№6 (с. 210)
Условие. №6 (с. 210)
6. В круге с центром в точке O провели радиусы OA и OB, угол между которыми равен $60^\circ$. Какова вероятность того, что произвольная точка круга окажется внутри сектора AOB, центральный угол которого равен $60^\circ$?
Решение 2 (rus). №6 (с. 210)
6.
Данная задача относится к геометрической вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае площади) благоприятствующей области к мере всей области возможных исходов.
Областью всех возможных исходов является весь круг. Обозначим его площадь как $S_{круга}$.
Областью благоприятствующих исходов является сектор AOB. Обозначим его площадь как $S_{сектора}$.
Пусть радиус круга равен $R$. Тогда площадь всего круга вычисляется по формуле: $S_{круга} = \pi R^2$.
Площадь сектора круга с центральным углом $\alpha$ вычисляется по формуле: $S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360°}$.
По условию задачи, центральный угол сектора AOB равен $\alpha = 60°$. Подставим это значение в формулу площади сектора: $S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \cdot 60°}{360°} = \frac{\pi R^2}{6}$.
Вероятность $P$ того, что произвольная точка круга окажется внутри сектора AOB, равна отношению площади сектора к площади всего круга: $P = \frac{S_{сектора}}{S_{круга}} = \frac{\frac{\pi R^2}{6}}{\pi R^2}$.
Сократив $\pi R^2$, получаем: $P = \frac{1}{6}$.
Можно также рассуждать проще. Поскольку точка выбирается произвольно, вероятность попадания в сектор пропорциональна доле, которую этот сектор занимает от всего круга. Эта доля равна отношению центрального угла сектора к полному углу круга ($360°$).
$P = \frac{\text{угол сектора}}{\text{полный угол круга}} = \frac{60°}{360°} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 210 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 210), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.