gdz.top
Номер 7, страница 211, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Вероятность. Параграф 4. Геометрическое определение вероятности - номер 7, страница 211.
№6
№7 (с. 211)
Условие. №7 (с. 211)
7. На отрезок $ [-4;7] $ числовой оси наугад бросают точку. Какова вероятность того, что точка упадет на множество решений неравенства $ x^2 + 2x - 3 \le 0? $
Решение 2 (rus). №7 (с. 211)
Данная задача относится к геометрической вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае, длины) множества благоприятных исходов к мере всего пространства исходов.
1. Найдем длину всего отрезка, на который бросают точку. Этот отрезок $L_{общий} = [-4; 7]$. Его длина равна:$L_{общий} = 7 - (-4) = 11$.
2. Теперь найдем множество решений неравенства $x^2 + 2x - 3 \le 0$. Для этого сначала решим соответствующее квадратное уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$, чтобы найти корни параболы.Вычислим дискриминант:$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.Найдем корни уравнения:$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$.$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$.
3. Так как ветви параболы $y = x^2 + 2x - 3$ направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положителен), неравенство $x^2 + 2x - 3 \le 0$ выполняется на отрезке между корнями. Таким образом, множество решений неравенства — это отрезок $[-3; 1]$.
4. Благоприятным исходом является попадание точки в ту часть отрезка $[-4; 7]$, которая также является решением неравенства. То есть, нам нужно найти пересечение двух множеств: $[-4; 7]$ и $[-3; 1]$.Пересечением этих двух отрезков является отрезок $[-3; 1]$.
5. Найдем длину отрезка благоприятных исходов $L_{благоприятный} = [-3; 1]$. Его длина равна:$L_{благоприятный} = 1 - (-3) = 4$.
6. Искомая вероятность $P$ равна отношению длины благоприятного отрезка к длине общего отрезка:$P = \frac{L_{благоприятный}}{L_{общий}} = \frac{4}{11}$.
Ответ: $\frac{4}{11}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 211 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 211), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.