Номер 1, страница 217, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

1. В одном мешке находятся 5 желтых шаров и 6 зеленых. В другом мешке находится 7 желтых и 11 зеленых. Наудачу достают по одному шару из каждого мешка. Какова вероятность, что:

а) оба шара окажутся желтыми;

б) оба шара окажутся одноцветными?

Для решения задачи определим состав каждого мешка и вероятности извлечения шаров разного цвета.

В первом мешке: 5 желтых (Ж) и 6 зеленых (З) шаров. Всего $5 + 6 = 11$ шаров.
Вероятность достать желтый шар из первого мешка: $P(Ж_1) = \frac{5}{11}$.
Вероятность достать зеленый шар из первого мешка: $P(З_1) = \frac{6}{11}$.

Во втором мешке: 7 желтых и 11 зеленых шаров. Всего $7 + 11 = 18$ шаров.
Вероятность достать желтый шар из второго мешка: $P(Ж_2) = \frac{7}{18}$.
Вероятность достать зеленый шар из второго мешка: $P(З_2) = \frac{11}{18}$.

Извлечение шара из одного мешка является независимым событием по отношению к извлечению шара из другого мешка.

а) оба шара окажутся желтыми

Для того чтобы оба шара оказались желтыми, должен быть вытащен желтый шар из первого мешка И желтый шар из второго мешка. Вероятность этого события равна произведению вероятностей этих двух независимых событий.

$P(\text{оба желтые}) = P(Ж_1) \times P(Ж_2) = \frac{5}{11} \times \frac{7}{18} = \frac{35}{198}$.

Ответ: $\frac{35}{198}$

б) оба шара окажутся одноцветными

Событие "оба шара одноцветные" означает, что либо оба шара желтые, либо оба шара зеленые. Эти два исхода являются несовместными (не могут произойти одновременно), поэтому их вероятности нужно сложить.

Вероятность того, что оба шара желтые, мы уже вычислили в пункте а): $P(\text{оба желтые}) = \frac{35}{198}$.

Теперь найдем вероятность того, что оба шара окажутся зелеными. Для этого нужно, чтобы из первого мешка был вытащен зеленый шар И из второго мешка был вытащен зеленый шар.

$P(\text{оба зеленые}) = P(З_1) \times P(З_2) = \frac{6}{11} \times \frac{11}{18} = \frac{6 \times 11}{11 \times 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.

Сложим вероятности этих двух несовместных событий:

$P(\text{одноцветные}) = P(\text{оба желтые}) + P(\text{оба зеленые}) = \frac{35}{198} + \frac{1}{3}$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 198:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 66}{3 \times 66} = \frac{66}{198}$.

Теперь выполним сложение:

$P(\text{одноцветные}) = \frac{35}{198} + \frac{66}{198} = \frac{35 + 66}{198} = \frac{101}{198}$.

Ответ: $\frac{101}{198}$