Номер 2, страница 217, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

2. Испытание состоит в трехкратном подбрасывании игрального кубика. Какова вероятность того, что все три раза выпадет нечетное число?

Данная задача относится к теории вероятностей, в частности, к нахождению вероятности произведения независимых событий.

1. Анализ одного броска кубика
Сначала определим вероятность выпадения нечетного числа при одном подбрасывании игрального кубика.У стандартного шестигранного кубика 6 граней с числами: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Общее число возможных исходов при одном броске равно 6.Нас интересуют нечетные числа. Таких чисел на гранях кубика три: {1, 3, 5}.Количество благоприятных исходов (выпадение нечетного числа) равно 3.Вероятность ($P_{нечет}$) выпадения нечетного числа при одном броске равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$P_{нечет} = \frac{число \ благоприятных \ исходов}{общее \ число \ исходов} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

2. Анализ трех последовательных бросков
События, состоящие в выпадении определенного числа на кубике при каждом из трех бросков, являются независимыми. Это означает, что результат одного броска никак не влияет на результат другого.Вероятность того, что произойдет несколько независимых событий, равна произведению вероятностей каждого из этих событий.Нам нужно найти вероятность того, что нечетное число выпадет при первом броске, И при втором, И при третьем.Обозначим искомую вероятность как $P$.$P = P_{нечет \ (1-й \ бросок)} \cdot P_{нечет \ (2-й \ бросок)} \cdot P_{нечет \ (3-й \ бросок)}$Так как вероятность выпадения нечетного числа для каждого броска одинакова и равна $1/2$, получаем:$P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

Также задачу можно решить комбинаторным методом.Общее число всех возможных комбинаций при трех бросках кубика составляет $6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3 = 216$.Число благоприятных комбинаций (когда все три раза выпадает одно из трех нечетных чисел) составляет $3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27$.Тогда искомая вероятность равна:$P = \frac{число \ благоприятных \ комбинаций}{общее \ число \ комбинаций} = \frac{27}{216}$Сокращая дробь на 27, получаем:$P = \frac{1}{8}$

Оба метода дают один и тот же результат. Вероятность того, что все три раза выпадет нечетное число, составляет $1/8$ или 0.125.

Ответ: $1/8$.