Номер 8, страница 218, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

8. В каждом из трех ящиков находится по 20 спелых и 10 неспелых яблок. Наугад достают по одному яблоку из каждого ящика. Какова вероятность того, что:

а) яблоки из первого и третьего ящика окажутся неспелыми, а яблоко из второго ящика – спелым;

б) среди трех вынутых яблок ровно 2 окажутся неспелыми?

Для начала определим основные вероятности для одного ящика. В каждом ящике находится 20 спелых и 10 неспелых яблок. Всего яблок в каждом ящике: $20 + 10 = 30$.

Вероятность достать спелое яблоко (С) из любого ящика: $P(С) = \frac{\text{количество спелых яблок}}{\text{общее количество яблок}} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

Вероятность достать неспелое яблоко (Н) из любого ящика: $P(Н) = \frac{\text{количество неспелых яблок}}{\text{общее количество яблок}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

События, заключающиеся в вынимании яблока из каждого из трех ящиков, являются независимыми.

а) яблоки из первого и третьего ящика окажутся неспелыми, а яблоко из второго ящика – спелым;

Нам нужно найти вероятность наступления конкретной последовательности событий: неспелое из первого ящика (Н1), спелое из второго (С2) и неспелое из третьего (Н3). Так как события независимы, вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей: $P = P(Н1) \times P(С2) \times P(Н3)$

Подставляем найденные значения вероятностей: $P = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2 \times 1}{3 \times 3 \times 3} = \frac{2}{27}$

Ответ: $\frac{2}{27}$

б) среди трех вынутых яблок ровно 2 окажутся неспелыми?

Это сложное событие, которое означает, что из трех яблок мы достали два неспелых и одно спелое. Существует три возможных комбинации, удовлетворяющих этому условию:

1. Неспелое, Неспелое, Спелое (Н, Н, С)

2. Неспелое, Спелое, Неспелое (Н, С, Н)

3. Спелое, Неспелое, Неспелое (С, Н, Н)

Найдем вероятность для каждой из этих комбинаций. Так как порядок извлечения для каждого ящика фиксирован, а события независимы, вероятности перемножаются:

Вероятность комбинации (Н, Н, С): $P(ННС) = P(Н) \times P(Н) \times P(С) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{27}$

Вероятность комбинации (Н, С, Н): $P(НСН) = P(Н) \times P(С) \times P(Н) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$

Вероятность комбинации (С, Н, Н): $P(СНН) = P(С) \times P(Н) \times P(Н) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$

Эти три комбинации являются несовместными событиями (они не могут произойти одновременно). Поэтому искомая общая вероятность равна сумме их вероятностей: $P(\text{ровно 2 неспелых}) = P(ННС) + P(НСН) + P(СНН) = \frac{2}{27} + \frac{2}{27} + \frac{2}{27} = 3 \times \frac{2}{27} = \frac{6}{27}$

Сократим полученную дробь: $\frac{6}{27} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$