Номер 6, страница 218, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

6. В одном мешке находятся 8 желтых шаров и 6 зеленых. В другом мешке находится 6 желтых и 11 зеленых. Наугад достают по одному шару из каждого мешка. Какова вероятность, что:

а) шар из первого мешка окажется желтым, а из второго окажется зелёным;

б) оба шара окажутся разного цвета?

Для решения задачи сначала определим общее количество шаров в каждом мешке.

В первом мешке находится $8$ желтых и $6$ зеленых шаров, следовательно, всего в нем $8 + 6 = 14$ шаров.

Во втором мешке находится $6$ желтых и $11$ зеленых шаров, следовательно, всего в нем $6 + 11 = 17$ шаров.

а) шар из первого мешка окажется желтым, а из второго окажется зелёным;

Вероятность вынуть желтый шар из первого мешка ($P_{Ж1}$) равна отношению числа желтых шаров к общему числу шаров в этом мешке: $P_{Ж1} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$.

Вероятность вынуть зеленый шар из второго мешка ($P_{З2}$) равна отношению числа зеленых шаров к общему числу шаров в этом мешке: $P_{З2} = \frac{11}{17}$.

Извлечение шара из одного мешка не влияет на извлечение шара из другого, поэтому эти события являются независимыми. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

$P(A) = P_{Ж1} \times P_{З2} = \frac{4}{7} \times \frac{11}{17} = \frac{44}{119}$.

Ответ: $\frac{44}{119}$

б) оба шара окажутся разного цвета?

Событие "оба шара разного цвета" может произойти в двух несовместных случаях:

1. Шар из первого мешка — желтый, а из второго — зеленый. Вероятность этого случая мы уже рассчитали в пункте а): $P_1 = \frac{44}{119}$.

2. Шар из первого мешка — зеленый, а из второго — желтый. Найдем вероятность этого случая.

Вероятность вынуть зеленый шар из первого мешка: $P_{З1} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$.

Вероятность вынуть желтый шар из второго мешка: $P_{Ж2} = \frac{6}{17}$.

Вероятность второго случая: $P_2 = P_{З1} \times P_{Ж2} = \frac{3}{7} \times \frac{6}{17} = \frac{18}{119}$.

Так как эти два случая несовместны (не могут произойти одновременно), общая вероятность того, что шары будут разного цвета, равна сумме их вероятностей.

$P(Б) = P_1 + P_2 = \frac{44}{119} + \frac{18}{119} = \frac{44 + 18}{119} = \frac{62}{119}$.

Ответ: $\frac{62}{119}$