Номер 10, страница 218, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

10. Робин Гуд попадает из лука с 30 шагов в тыкву с вероятностью 0,9, а в яблоко – с вероятностью 0,4. Он собирается стрелять один раз в тыкву, а второй раз – в яблоко. Какова вероятность, что:

а) он не попадет в тыкву;

б) он попадет в яблоко;

в) он попадет ровно в яблоко;

г) он попадет в точности в один предмет;

д) он попадет хотя бы в один из предметов?

Для решения задачи введем следующие обозначения для событий и их вероятностей:

Событие Т: Робин Гуд попадает в тыкву. Вероятность этого события по условию $P(Т) = 0,9$.

Событие Я: Робин Гуд попадает в яблоко. Вероятность этого события по условию $P(Я) = 0,4$.

Выстрел в тыкву и выстрел в яблоко — это независимые события.

Найдем вероятности противоположных событий (промахов):

Событие Т' (не попасть в тыкву): $P(Т') = 1 - P(Т) = 1 - 0,9 = 0,1$.

Событие Я' (не попасть в яблоко): $P(Я') = 1 - P(Я) = 1 - 0,4 = 0,6$.

а) он не попадет в тыкву;

Вероятность того, что Робин Гуд не попадет в тыкву, является вероятностью события Т'. Результат второго выстрела (по яблоку) не влияет на этот исход.

$P(Т') = 1 - 0,9 = 0,1$.

Ответ: 0,1

б) он попадет в яблоко;

Вероятность этого события дана в условии задачи. Результат первого выстрела (по тыкве) не влияет на этот исход.

$P(Я) = 0,4$.

Ответ: 0,4

в) он попадет ровно в яблоко;

Это событие означает, что Робин Гуд не попадет в тыкву (событие Т') И попадет в яблоко (событие Я). Поскольку события независимы, для нахождения вероятности их одновременного наступления нужно перемножить их вероятности.

$P(Т' \cap Я) = P(Т') \times P(Я) = 0,1 \times 0,4 = 0,04$.

Ответ: 0,04

г) он попадет в точности в один предмет;

Это сложное событие, которое состоит из двух несовместных исходов:

1. Попал в тыкву (Т) И не попал в яблоко (Я').

2. Не попал в тыкву (Т') И попал в яблоко (Я).

Вероятность первого исхода: $P(Т \cap Я') = P(Т) \times P(Я') = 0,9 \times 0,6 = 0,54$.

Вероятность второго исхода: $P(Т' \cap Я) = P(Т') \times P(Я) = 0,1 \times 0,4 = 0,04$.

Так как эти исходы несовместны (не могут произойти одновременно), общая вероятность равна сумме их вероятностей.

$P(\text{одно попадание}) = P(Т \cap Я') + P(Т' \cap Я) = 0,54 + 0,04 = 0,58$.

Ответ: 0,58

д) он попадет хотя бы в один из предметов?

Событие "попадет хотя бы в один из предметов" является противоположным событию "промахнется по обоим предметам". Проще всего найти вероятность двойного промаха и вычесть ее из 1.

Вероятность промаха по обоим предметам — это вероятность того, что он не попадет в тыкву (Т') И не попадет в яблоко (Я').

$P(Т' \cap Я') = P(Т') \times P(Я') = 0,1 \times 0,6 = 0,06$.

Тогда вероятность попасть хотя бы в один предмет равна:

$P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(Т' \cap Я') = 1 - 0,06 = 0,94$.

Ответ: 0,94