Номер 11, страница 219, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

11. Год 2037. Предстоит четвертьфинал Лиги чемпионов. Встречаются команды «Кайрат» – «Реал Мадрид», «Манчестер Юнайтед» – «Бавария», «Челси» – «Ювентус», «Зенит» – «Аякс». Вероятность того, что первая команда в паре победит вторую, равна соответственно 0,9, 0,2, 0,5 и 0,3. Определите вероятность следующих событий:

а) «Кайрат» не сможет выиграть у «Реал Мадрид»;

б) «Кайрат» не сможет выиграть у «Реал Мадрид» и «Манчестер Юнайтед» победит «Баварию»;

в) «Кайрат» выиграет у «Реал Мадрид», «Ювентус» не проиграет команде «Челси», а голландцы не проиграют россиянам.

а) «Кайрат» не сможет выиграть у «Реал Мадрид»;
Обозначим событие A – «Кайрат» победит «Реал Мадрид». По условию, вероятность этого события $P(A) = 0,9$. Событие «„Кайрат“ не сможет выиграть у „Реал Мадрид“» является противоположным (комплементарным) событию A, обозначим его как $\bar{A}$. Вероятность противоположного события вычисляется по формуле $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
Подставим известное значение: $P(\bar{A}) = 1 - 0,9 = 0,1$.
Ответ: 0,1.

б) «Кайрат» не сможет выиграть у «Реал Мадрид» и «Манчестер Юнайтед» победит «Баварию»;
Это составное событие, которое требует одновременного выполнения двух независимых событий:
1. «Кайрат» не сможет выиграть у «Реал Мадрид» (событие $\bar{A}$). Вероятность этого события, $P(\bar{A})$, была найдена в пункте а) и равна 0,1.
2. «Манчестер Юнайтед» победит «Баварию» (событие B). Вероятность этого события, $P(B)$, дана в условии и равна 0,2.
Поскольку исходы разных матчей являются независимыми событиями, вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей: $P(\bar{A} \text{ и } B) = P(\bar{A}) \times P(B)$.
Вычислим эту вероятность: $P(\bar{A} \text{ и } B) = 0,1 \times 0,2 = 0,02$.
Ответ: 0,02.

в) «Кайрат» выиграет у «Реал Мадрид», «Ювентус» не проиграет команде «Челси», а голландцы не проиграют россиянам.
Это составное событие, которое требует одновременного выполнения трех независимых событий.
1. Событие A: «„Кайрат“ выиграет у „Реал Мадрид“». Вероятность дана в условии: $P(A) = 0,9$.
2. Событие «„Ювентус“ не проиграет команде „Челси“». Это событие равносильно тому, что «Челси» не выиграет. Обозначим победу «Челси» как событие C с вероятностью $P(C) = 0,5$. Тогда событие, что «Челси» не выиграет ($\bar{C}$), имеет вероятность $P(\bar{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0,5 = 0,5$.
3. Событие «голландцы („Аякс“) не проиграют россиянам („Зенит“)». Это событие равносильно тому, что «Зенит» не выиграет. Обозначим победу «Зенита» как событие D с вероятностью $P(D) = 0,3$. Тогда событие, что «Зенит» не выиграет ($\bar{D}$), имеет вероятность $P(\bar{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0,3 = 0,7$.
Так как все три события независимы, итоговая вероятность равна произведению их вероятностей: $P(A \text{ и } \bar{C} \text{ и } \bar{D}) = P(A) \times P(\bar{C}) \times P(\bar{D})$.
Подставим значения и вычислим: $0,9 \times 0,5 \times 0,7 = 0,315$.
Ответ: 0,315.